Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này.
Xét tính chẵn – lẻ của mỗi hàm số sau :
\(y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& f\left( x \right) = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\cr&f\left( {{\pi \over 4}} \right) = 1,f\left( { - {\pi \over 4}} \right) = 0 \cr & f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 4}} \right)\cr& \text{và }f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne - f\left( {{\pi \over 4}} \right) \cr} \)
Nên \(y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\) không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.
\(y = \tan \left| x \right|\)
Lời giải chi tiết:
\(f(x) = \tan|x|\).
Tập xác định \(D =\mathbb R \backslash \left\{ {{\pi \over 2} + k\pi ,k \in \mathbb Z} \right\}\)
\(x \in D ⇒ -x \in D\) và \(f(-x) = \tan |-x| = \tan |x| = f(x)\)
Do đó \(y = \tan |x|\) là hàm số chẵn.
\(y = \tan x - \sin 2x.\)
Lời giải chi tiết:
\(f(x) = \tan x – \sin 2x\).
Tập xác định \(D =\mathbb R \backslash \left\{ {{\pi \over 2} + k\pi ,k \in\mathbb Z} \right\}\)
\(x \in D ⇒ -x \in D\) và \(f(-x) = \tan(-x) – \sin(-2x)\)
\(= -\tan x + \sin 2x = -(\tan x – \sin 2x)\)
\(= -f(x)\)
Do đó \(y = \tan x – \sin 2x\) là hàm số lẻ.
Bài tập Câu 7 trang 16 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, và xác định cực trị. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:
Giả sử bài tập Câu 7 trang 16 yêu cầu khảo sát hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2.
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Chú ý đến việc xác định đúng tập xác định của hàm số và áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng giúp bạn hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và kiểm tra lại kết quả giải bài tập.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 7 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!
