Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Nếu Thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật không ? Vì sao ?
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Nếu
\(AC' = BD' = B'D = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
Thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật không ? Vì sao ?
Lời giải chi tiết
Áp dụng tính chất : “Tổng bình phương hai đường chéo hình bình hành bằng tổng bình phương bốn cạnh của nó” (BT 38, 4 chương II).
Ta có:
\(\eqalign{ & AC{'^2} + A'{C^2} = 2\left( {AA{'^2} + A'{C^2}} \right) \cr & B'{D^2} + BD{'^2} = 2\left( {BB{'^2} + B{D^2}} \right) \cr & \Rightarrow AC{'^2} + A'{C^2} + BD{'^2} + B'{D^2} \cr&\;\;\;= 2\left( {{c^2} + {c^2} + A{C^2} + B{D^2}} \right) = 4\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \cr & \Rightarrow A'C = AC' = B'D = BD' \cr} \)
⇒ AA’C’C và BB’D’D là các hình chữ nhật .
Từ đó suy ra AA’ ⊥ AC và AA’ ⊥ BD. Do đó AA’ ⊥ (ABCD), tức hình hộp ABCD.A’B’C’D’là hình hộp chữ nhật.
Bài toán Câu 22 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc dạng bài tập về vectơ trong không gian, đặc biệt liên quan đến các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các tính chất của phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học không gian.
Trước khi đi vào giải chi tiết bài toán, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết bài toán Câu 22 trang 111, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ liên quan, và yêu cầu tính toán một giá trị nào đó (ví dụ: độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, tích vô hướng). Việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng để hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Dưới đây là một ví dụ về cách giải một dạng bài tập thường gặp trong Câu 22 trang 111:
Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết AB = a, AD = b, AA' = c. Tính tích vô hướng AB.AC.
Ngoài ví dụ trên, Câu 22 trang 111 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp bạn làm quen với các dạng bài khác nhau và rèn luyện khả năng tư duy logic.
Câu 22 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kiến thức và kỹ năng về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận, và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
