Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho hàm số y = f(x) = Asin(ωx + ∝) (A, ω và ∝ là những hằng số ; A và ω khác 0). Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k
Đề bài
Cho hàm số \(y = f(x) = A\sin(ωx + \alpha)\) (\(A, ω\) và \(\alpha \) là những hằng số ; \(A\) và \(ω\) khác \(0\)). Chứng minh rằng với mỗi số nguyên \(k\)), ta có \(f\left( {x + k.{{2\pi } \over \omega }} \right) = f\left( x \right)\) với mọi \(x\).
Lời giải chi tiết
Với \(k \in \mathbb Z\) ta có :
\(\eqalign{& f\left( {x + k.{{2\pi } \over \omega }} \right) \cr&= A\sin \left[ {\omega \left( {x + k{{2\pi } \over \omega }} \right) + \alpha } \right] \cr & = A\sin \left( {\omega x + \alpha + k2\pi } \right) \cr&= A\sin \left( {\omega x + \alpha } \right) \cr&= f\left( x \right) \cr} \)
Bài tập Câu 9 trang 17 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường tập trung vào việc kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức đã học về hàm số, đặc biệt là các hàm số bậc hai. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, điểm thuộc đồ thị hàm số, và các phương pháp tìm nghiệm của phương trình bậc hai.
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Xác định parabol y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.)
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Kết luận: Parabol y = x2 - 4x + 3 có đỉnh I(2, -1), trục đối xứng x = 2, cắt trục Ox tại A(1, 0) và B(3, 0), và cắt trục Oy tại C(0, 3).
Ngoài bài tập Câu 9 trang 17, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập sau:
Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và các phương pháp giải bài tập liên quan là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
