Câu 7 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 7 Trang 95 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài toán Câu 7 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc áp dụng các kiến thức về vectơ trong không gian, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các công thức liên quan.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết cần thiết:

• Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
• Phép nhân vectơ với một số thực: Thay đổi độ dài của vectơ, giữ nguyên hướng nếu số thực dương, đổi hướng nếu số thực âm.
• Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
• Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 7 Trang 95

Để giải quyết bài toán Câu 7 trang 95, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ liên quan, và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó, ví dụ như độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 7 Trang 95 (Ví dụ minh họa - đề bài có thể thay đổi)

Giả sử đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ A'M.

Lời giải:

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB, AD, AA' làm các vectơ đơn vị.
2. Biểu diễn các vectơ qua các vectơ đơn vị:
   • A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,b,0), D(0,b,0)
   • A'(0,0,c), B'(a,0,c), C'(a,b,c), D'(0,b,c)
   • M(a/2, 0, 0)
3. Tính các vectơ CM và A'M:
   • CM = OM - OC = (a/2, 0, 0) - (a, b, 0) = (-a/2, -b, 0)
   • A'M = OM - OA' = (a/2, 0, 0) - (0, 0, c) = (a/2, 0, -c)
4. Tính tích vô hướng CM.A'M:

   CM.A'M = (-a/2)(a/2) + (-b)(0) + (0)(-c) = -a²/4

5. Kết luận: Vì CM.A'M ≠ 0, nên vectơ CM không vuông góc với vectơ A'M. (Lưu ý: Đây chỉ là ví dụ, kết quả có thể thay đổi tùy thuộc vào đề bài cụ thể).

IV. Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Phương Pháp Giải

Ngoài bài toán Câu 7 trang 95, còn rất nhiều dạng bài tập liên quan đến vectơ trong không gian. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba điểm cùng thuộc một mặt phẳng.
• Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, cắt nhau.
• Tính diện tích tam giác, thể tích hình hộp.
• Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ.
• Sử dụng thành thạo các phép toán vectơ.
• Biết cách chọn hệ tọa độ phù hợp.
• Rèn luyện kỹ năng phân tích đề bài và xây dựng lời giải.

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về lý thuyết và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng này, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải Câu 7 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!