Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm các giới hạn sau :
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{2x + 1} \over {x - 2}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{2x + 1} \over {x - 2}} = + \infty \cr & \text{vì }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {2x + 1} \right) = 5,\cr &\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0\,\text{ và }\,x - 2 > 0,\forall x > 2 \cr} \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{2x + 1} \over {x - 2}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{2x + 1} \over {x - 2}} = - \infty \cr & \text{vì }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {2x + 1} \right) = 5,\cr &\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 2} \right) = 0\,\text{ và }\,x - 2 < 0,\forall x < 2 \cr} \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{1 \over x} - {1 \over {{x^2}}}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{1 \over x} - {1 \over {{x^2}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{x - 1} \over {{x^2}}} = - \infty \cr & \text{vì }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x - 1} \right) = - 1 < 0\cr &\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2} = 0,{x^2} > 0\;\forall x \ne 0. \cr} \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{1 \over {x - 2}} - {1 \over {{x^2} - 4}}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{1 \over {x - 2}} - {1 \over {{x^2} - 4}}} \right) \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{x + 2 - 1} \over {{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{x + 1} \over {{x^2} - 4}} \cr &= - \infty \cr & \text{vì }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + 1} \right) = 3,\cr &\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} - 4} \right) = 0\,\text{ và }\,{x^2} - 4 < 0\cr &\text{ với }\, - 2 < x < 2 \cr} \)
Câu 35 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Việc xác định rõ yêu cầu sẽ giúp học sinh tập trung vào các bước giải cần thiết và tránh bỏ sót thông tin quan trọng.
Giả sử hàm số cho là y = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ tiến hành giải bài toán theo các bước sau:
Khi giải bài toán về khảo sát hàm số, cần chú ý các điểm sau:
Việc nắm vững phương pháp giải Câu 35 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán tương tự trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng quan trọng để học các kiến thức nâng cao hơn về hàm số và đạo hàm trong các lớp học tiếp theo. Kỹ năng này cũng rất hữu ích trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác, nơi mà việc phân tích và mô hình hóa các hiện tượng bằng hàm số là rất phổ biến.
Câu 35 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Bằng cách nắm vững các bước giải chi tiết và lưu ý các điểm quan trọng, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
