Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng để giải quyết các vấn đề cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên ba cạnh AB, DD’, C’B’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P không trùng với các đỉnh sao cho
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên ba cạnh AB, DD’, C’B’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P không trùng với các đỉnh sao cho \({{AM} \over {AB}} = {{D'N} \over {D'D}} = {{B'P} \over {B'C'}}\)
a. Chứng minh rằng mp(MNP) và mp(AB'D’) song song với nhau
b. Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mp(MNP)
Lời giải chi tiết
a. Kẻ ME song song với AB’ (E ∈ BB’) (1)
Ta có: \(\eqalign{ & {{B'E} \over {B'B}} = {{AM} \over {AB}} \Rightarrow {{B'E} \over {B'B}} = {{B'P} \over {B'C'}} \cr & \cr} \)
⇒ EP // BC’ ⇒EP // AD’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra (MEP) // (AB’D’) (3)
Rõ ràng D’N = B’E nên EN // B’D’
Mà B’D’ ⊂ (AB’D’) và E ∈ (MEP) nên từ (3) suy ra EN ⊂ (MEP), tức (MNP) chính là (MEP)
Vậy (MNP) // (AB’D’)
b. Từ M kẻ ME song song với AB’, từ P kẻ PF song song với B’D’. Từ N kẻ NK song song với AD’ cắt AD tại K
Thiết diện là lục giác MEPFNK có các cạnh đối song song
Câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ điểm, hoặc xác định mối quan hệ giữa các điểm trong mặt phẳng tọa độ. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Phân tích các dữ kiện đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Vẽ hình minh họa có thể giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ AB = CD, với A, B, C, D là các điểm trong mặt phẳng tọa độ. Để chứng minh đẳng thức này, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
Ví dụ, nếu A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC), D(xD, yD) thì:
AB = (xB - xA, yB - yA) và CD = (xD - xC, yD - yC)
Để AB = CD thì cần có:
xB - xA = xD - xC và yB - yA = yD - yC
Ngoài việc chứng minh đẳng thức vectơ, Câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập khác, như:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Cho A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6), D(3, 4). Chứng minh rằng AB = DC.
Lời giải:
AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)
DC = (3 - 5, 4 - 6) = (-2, -2)
Vì AB = -DC nên AB = DC (do vectơ đối nhau).
Câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
