Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hình 5.5 là đồ thị của hàm số y = f(x) xác
Đề bài
Hình 5.5 là đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; b). Dựa vào hình vẽ, hãy cho biết tại mỗi điểm x1, x2, x3 và x4 :
a. Hàm số có liên tục hay không ?
b. Hàm số có đạo hàm hay không ? Hãy tính đạo hàm nếu có.
Lời giải chi tiết
Căn cứ vào hình ta nhận thấy :
+ Hàm số đã cho gián đoạn tại các điểm x1 và x3; vì đồ thị hàm số bị ngắt quãng khi đi qua các điểm M1 và M3.
+ Hàm số đã cho liên tục tại các điểm x2 và x4; vì đồ thị hàm số là đường “liền nét” khi đi qua các điểm M2 và M4
+ Hàm số không có đạo hàm tại điểm x2; vì điểm M2 đồ thị là đường “gấp khúc” (và hiển nhiên tại đó không có tiếp tuyến của đồ thị hàm số), giống như đồ thị hàm số \(y = |x|\).
+ Hàm số có đạo hàm tại điểm M4 và \(f'\left( {{x_4}} \right) = 0;\) vì tại điểm M4 đồ thị của hàm số có tiếp tuyến và tiếp tuyến này song song với trục hoành.
Câu 15 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, thường liên quan đến các chủ đề về đạo hàm, giới hạn, hoặc các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.
Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có. Xác định các dữ kiện đã cho và những điều cần tìm.
Tùy thuộc vào nội dung cụ thể của câu 15, phương pháp giải có thể khác nhau. Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dụng:
(Nội dung lời giải chi tiết của Câu 15 trang 195 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1, lời giải sẽ như sau:)
f'(x) = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h
f'(x) = lim (h->0) [(x+h)^2 + 2(x+h) + 1 - (x^2 + 2x + 1)] / h
f'(x) = lim (h->0) [x^2 + 2xh + h^2 + 2x + 2h + 1 - x^2 - 2x - 1] / h
f'(x) = lim (h->0) [2xh + h^2 + 2h] / h
f'(x) = lim (h->0) [2x + h + 2]
f'(x) = 2x + 2
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa khác. (Ví dụ khác sẽ được trình bày tại đây, tương tự như lời giải chi tiết ở trên).
Khi giải các bài toán về đạo hàm, cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Câu 15 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong học tập.
| Chủ đề | Nội dung |
|---|---|
| Đạo hàm | Định nghĩa, quy tắc tính đạo hàm |
| Ứng dụng đạo hàm | Khảo sát hàm số, tìm cực trị |
| Bài tập | Các bài tập tương tự để luyện tập |
