Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn giải

Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc áp dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để chứng minh các tính chất hình học hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, tích vô hướng, tích có hướng, và các phương pháp tọa độ trong không gian.

I. Tóm tắt lý thuyết liên quan

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các phép toán (cộng, trừ, nhân với một số thực).
• Tích vô hướng: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc.
• Tích có hướng: Công thức tính, ứng dụng để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, tính diện tích hình bình hành.
• Phương trình mặt phẳng: Dạng tổng quát, dạng tham số.
• Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng: Các trường hợp (song song, nằm trong mặt phẳng, cắt nhau).

II. Phân tích đề bài Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để giải quyết Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ, hoặc các yếu tố hình học khác. Dựa vào đó, học sinh cần xác định được mục tiêu của bài toán là gì (ví dụ: chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm góc giữa hai vectơ, xác định vị trí tương đối của các đường thẳng và mặt phẳng).

III. Hướng dẫn giải chi tiết

Dưới đây là một ví dụ về cách giải một dạng bài tập thường gặp trong Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao:

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

1. Chọn hệ tọa độ: Đặt A(0, 0, 0), B(a, 0, 0), C(a, a, 0), D(0, a, 0), S(0, 0, a).
2. Tìm vectơ chỉ phương của SC: SC = (a, a, -a).
3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): n = (0, 0, 1).
4. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Góc α giữa SC và mặt phẳng (ABCD) được tính bởi công thức: sin(α) = |SC.n| / |SC| |n|.
5. Tính toán và kết luận: Thay các giá trị vào công thức, ta được sin(α) = a / (a√3) = 1/√3. Suy ra α = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°.

IV. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài ví dụ trên, Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

• Chứng minh đẳng thức vectơ.
• Tìm điều kiện để các vectơ cùng phương, cùng phẳng.
• Tính khoảng cách giữa hai điểm, giữa điểm và mặt phẳng.
• Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng và mặt phẳng.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:

• Nắm vững các công thức và định lý liên quan.
• Sử dụng linh hoạt các phương pháp tọa độ.
• Rèn luyện kỹ năng phân tích và suy luận logic.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán, học sinh nên tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, việc tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến cũng là một cách hiệu quả để trao đổi kiến thức và học hỏi kinh nghiệm từ những người khác.

Lưu ý: Khi giải bài tập, hãy luôn kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng lời giải của bạn là chính xác và đầy đủ.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.