Bài toán này thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và ứng dụng trong hình học không gian.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hai tam giác vuông cân OAB
Đề bài
Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA'B' có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn thẳng AB' và nằm ngoài đoạn thẳng A'B (h.16). Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm các tam giác OAA' và OBB'.Chứng minh GOG' là tam giác vuông cân.
Lời giải chi tiết
Gọi Q là phép quay tâm O, góc quay \({\pi \over 2}\) (bằng góc lượng giác (OA ; OB)).
Khi đó Q:
+) biến O thành O
+) biến A thành B
+) biến A’ thành B’
Tức là Q biến tam giác OAA’ và OBB’
Bởi vậy Q biến G (trọng tâm tam giác OAA’) thành G’ (trọng tâm tam giác OBB’).
Suy ra \(OG = OG’\) và \(\widehat {GOG'} = {\pi \over 2}\)
Vậy GOG’ là tam giác vuông cân tại đỉnh O
Chú ý: Phép quay Q biến trọng tâm G tam giác ABC thành trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’ ảnh của △ABC qua Q được suy ra từ phép quay Q biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm đoạn thẳng.
Nghĩa là do phép quay Q biến AA' thành BB' thì biến trung điểm M của AA' thành trung điểm N của BB'.
Do đó Q biến OM thành ON. Khi đó Q biến G (thuộc OM) thành G' (thuộc ON) và \(OG' = OG = \frac{2}{3}OM = \frac{2}{3}ON\).
Vậy Q biến G thành G' là trọng tâm tam giác OBB'.
Bài toán Câu 13 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian. Để hiểu rõ và giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ, và mối liên hệ giữa vectơ và các yếu tố hình học.
Trước khi đi vào giải chi tiết bài toán, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết bài toán Câu 13 trang 18, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về một hình không gian (ví dụ: hình hộp, hình chóp) và yêu cầu tính toán các đại lượng liên quan đến vectơ (ví dụ: tính độ dài vectơ, tìm góc giữa hai vectơ, chứng minh các đẳng thức vectơ).
Dưới đây là một ví dụ về lời giải chi tiết cho một dạng bài tập thường gặp trong Câu 13 trang 18:
Bài toán: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM vuông góc với vectơ B'C'.
Lời giải:
Ngoài dạng bài tập chứng minh tính vuông góc, Câu 13 trang 18 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để giải quyết các dạng bài tập này, bạn cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng việc phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, và kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Câu 13 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong hình học không gian. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận, và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và tự tin.
