Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a. Cho tam giác ABC và hình vuông MNPQ như hình 27. Gọi V là phép vị tự tâm A
Cho tam giác ABC và hình vuông MNPQ như hình 27. Gọi V là phép vị tự tâm A tỉ số \(k = {{AB} \over {AM}}\) . Hãy dựng ảnh của hình vuông MNPQ qua phép vị tự V.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {AN} \) nên phép vị tự V biến điểm M thành điểm B, biến điểm N thành điểm C.
Vậy V biến hình vuông MNPQ thành hình vuông BCP’Q’ như trên hình dưới:
Từ bài toán ở câu a) hãy suy ra cách giải bài toán sau: Cho tamn giác nhọn ABC, hãy dựng hình vuông MNPQ sao cho hai đỉnh P, Q nằm trên cạnh BC và hai đỉnh M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC
Lời giải chi tiết:
Dựng hình vuông BCP’Q’ nằm ngoài tam giác ABC như hình
Lấy giao điểm P, Q của BC với các đoạn thẳng tương ứng AP’ và AQ’
Từ P và Q, kẻ các đường thẳng vuông góc với BC, lần lượt cắt AC và AB tại N và M
Khi đó MNPQ chính là hình vuông cần dựng
Bài tập 7 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về:
Thông thường, bài toán Câu 7 trang 34 sẽ đưa ra một hình chóp hoặc một hình tứ diện, và yêu cầu học sinh:
Để giải bài toán này một cách hiệu quả, bạn có thể làm theo các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a và b. Ta có công thức:
cos(θ) = (a . b) / (||a|| . ||b||)
Trong đó:
Ngoài bài tập Câu 7 trang 34, bạn cũng có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để giải tốt các bài tập Hình học không gian, bạn nên:
Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao:
Câu 7 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.
