Câu 6 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 6 Trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 6 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần về đường thẳng và mặt phẳng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh chứng minh tính vuông góc, tính góc hoặc xác định các yếu tố hình học liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.

Đề Bài Câu 6 Trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

Phương Pháp Giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
• Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: sin(θ) = (d(A, (P))) / (SA), trong đó θ là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (P), d(A, (P)) là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).

Lời Giải Chi Tiết

Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết.

Trong bài toán ví dụ trên, ta cần xác định:

• Đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
• SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
• SA = a.

Bước 2: Vẽ hình và phân tích hình.

Vẽ hình chóp S.ABCD và xác định các điểm, đường thẳng, mặt phẳng liên quan đến bài toán.

Bước 3: Áp dụng kiến thức và công thức để giải bài toán.

Trong bài toán ví dụ, ta cần tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA là đường cao của hình chóp. Ta có thể sử dụng định lý Pitago để tính độ dài SC:

SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = √(a² + 2a²) = a√3

Gọi H là hình chiếu của C lên mặt phẳng (ABCD). Khi đó, H trùng với A. Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA.

sin(SCA) = SA / SC = a / (a√3) = 1/√3

Suy ra, góc SCA = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°

Bước 4: Kết luận.

Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài câu 6 trang 50, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự khác. Các bài tập này thường yêu cầu:

• Chứng minh tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
• Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
• Tính thể tích hình chóp.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần lưu ý:

• Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
• Nắm vững các định nghĩa và tính chất liên quan.
• Sử dụng các công thức một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài Liệu Tham Khảo

Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
• Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao.
• Các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Câu 6 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin giải các bài tập tương tự.