Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để tìm ra đáp án chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xét hàm số a. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k, f(x + k4π) = f(x) với mọi x.
Chứng minh rằng với mỗi số nguyên \(k\), \(f(x + k4π) = f(x)\) với mọi \(x\).
Lời giải chi tiết:
\(f\left( {x + k4\pi } \right) = \cos \frac{{x + k4\pi }}{2}\)
\(= \cos \left( {{x \over 2} + k2\pi } \right) \) \(= \cos {x \over 2} = f\left( x \right)\)
Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = \cos {x \over 2}\) trên đoạn \([-2π ; 2π]\).
Lời giải chi tiết:
Bảng biến thiên :
Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = \cos x\) và \(y = \cos {x \over 2}\) trong cùng một hệ trục tọa độ vuông góc \(Oxy\).
Lời giải chi tiết:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), xét phép biến hình \(F\) biến mỗi điểm \((x ; y)\) thành điểm \((x'; y')\) sao cho \(x'= 2x\) và \(y'= y\). Chứng minh rằng F biến đồ thị của hàm số \(y = \cos x\) thành đồ thị của hàm số \(y = \cos {x \over 2}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}x' = 2x\\y' = y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{x'}}{2}\\y =y'\end{array} \right.\)
Do đó \(y = \cos x\) \( \Leftrightarrow \) \(y' = \cos {{x'} \over 2}\).
Do đó phép biến đổi xác định bởi \((x ; y) ↦ (x' ; y')\) sao cho \(x' = 2x, y'= y\) biến đồ thị hàm số \(y = \cos x\) thành đồ thị hàm số \(y = \cos {x \over 2}.\)
Bài toán Câu 13 trang 17 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc giải phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Để minh họa, giả sử bài toán Câu 13 trang 17 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1 trên khoảng (-∞, +∞).
| x | -∞ | (3 - √3)/3 | (3 + √3)/3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Ngoài dạng bài tập xét tính đơn điệu, Câu 13 trang 17 và các bài tập tương tự có thể yêu cầu:
Để học tốt môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn nên:
Câu 13 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện các kỹ năng giải toán liên quan đến hàm số. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và sử dụng các phương pháp giải hiệu quả, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
