Bài toán này thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, hình học không gian và các phép biến hình. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao.
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O và đường thẳng c cắt mp(a , b) ở điểm I khác O. Gọi M là điểm di động trên c và khác I. Chứng minh rằng giao tuyến của các mặt phẳng (M , a), (M , b) nằm trên một mặt phẳng cố định
Đề bài
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O và đường thẳng c cắt mp(a , b) ở điểm I khác O. Gọi M là điểm di động trên c và khác I. Chứng minh rằng giao tuyến của các mặt phẳng (M , a), (M , b) nằm trên một mặt phẳng cố định.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( {M,a} \right)\\M \in \left( {M,b} \right)\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow M \in \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right)\)
Vì \(O = a \cap b\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in a \subset \left( {M,a} \right)\\O \in b \subset \left( {M,b} \right)\end{array} \right.\)
nên \(O \in \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right) \)
\(\Rightarrow \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right) = MO\)
Vì M \(\in\) c nên MO ⊂ mp(O, c)
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (M, a), (M, b) nằm trên mặt phẳng (O, c) cố định.
Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian, đặc biệt là các bài toán chứng minh đẳng thức vectơ, tính độ dài vectơ, và xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để cung cấp một lời giải cụ thể, chúng ta cần biết nội dung chính xác của Câu 10 trang 50. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài toán tương tự, chúng ta có thể đưa ra một phương pháp giải tổng quát:
Giả sử Câu 10 trang 50 yêu cầu chứng minh rằng hai vectơ a và b vuông góc với nhau. Chúng ta có thể thực hiện như sau:
Bước 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b.
Bước 2: Nếu tích vô hướng bằng 0, thì hai vectơ a và b vuông góc với nhau.
Ngoài Câu 10 trang 50, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh nên:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về vectơ:
Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và hình học không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
