Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau :
\(2{\sin ^2}x + 3\sqrt 3 \sin x\cos x - {\cos ^2}x = 4\)
Lời giải chi tiết:
Thay \(\cos x = 0\)\( \Rightarrow {\sin ^2}x = 1\) vào phương trình ta được:
\(2.1 + 2\sqrt 3 .0 - 0 = 4\) (vô lí)
Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x \ne 0\) ta được :
\(2\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + 3\sqrt 3 .\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 1 = \frac{4}{{{{\cos }^2}x}}\)
\(\eqalign{& \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x + 3\sqrt 3 \tan x - 1 = 4\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 3\sqrt 3 \tan x + 5 = 0 \cr} \)
Phương trình vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.
\(3{\sin ^2}x + 4\sin 2x + \left( {8\sqrt 3 - 9} \right){\cos ^2}x = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}PT \Leftrightarrow 3{\sin ^2}x + 4.2\sin x\cos x + \left( {8\sqrt 3 - 9} \right){\cos ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow 3{\sin ^2}x + 8\sin x\cos x + \left( {8\sqrt 3 - 9} \right){\cos ^2}x = 0\end{array}\)
Thay \(\cos x = 0\)\( \Rightarrow {\sin ^2}x = 1\) vào phương trình ta được:
\(3.1 + 8.0 + 0 = 0\) (vô lí)
Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :
\(3\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + 8\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \left( {8\sqrt 3 - 9} \right) = 0\)
\(\eqalign{& \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x + 8\tan x + 8\sqrt 3 - 9 = 0\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = - \sqrt 3 } \cr {\tan x = - {8 \over 3} + \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = -{\pi \over 3} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\,k \in\mathbb Z \cr & \text{ trong đó}\,\tan \alpha = - {8 \over 3} + \sqrt 3 \cr} \)
\({\sin ^2}x + \sin 2x - 2{\cos ^2}x = {1 \over 2}\)
Lời giải chi tiết:
\(PT \Leftrightarrow {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x - 2{\cos ^2}x = {1 \over 2} \)
Thay \(\cos x = 0\)\( \Rightarrow {\sin ^2}x = 1\) vào phương trình ta được:
\(1 + 2.0 - 0 = \frac{1}{2}\) (vô lí)
Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :
\(\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 2 = \frac{1}{{2{{\cos }^2}x}}\)
\(\eqalign{& \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 2\tan x - 2 = {1 \over 2}\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 4\tan x - 5 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = 1} \cr {\tan x = - 5} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\,\,k \in \mathbb Z \cr & \text{ trong đó}\,\tan \alpha = - 5 \cr} \)
Câu 33 trang 42 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của các hàm số sơ cấp (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit), và các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp).
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Thông thường, câu 33 trang 42 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải quyết bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm, ta có:
f'(x) = (x^3)' - 3(x^2)' + 2(x)' + (1)'
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 + 0
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Ngoài câu 33 trang 42, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các đề thi. Để làm tốt các bài tập này, học sinh nên:
Đạo hàm không chỉ là một công cụ toán học quan trọng mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những phân tích trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ hơn về câu 33 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các bạn học tập tốt!
