Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng để giải quyết các vấn đề cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt phẳng không đi qua đỉnh nào của hình chóp cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Gọi O là giao điểm AC và BD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt phẳng không đi qua đỉnh nào của hình chóp cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Gọi O là giao điểm AC và BD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây
A. Các đường thẳng A’C’, B’D’, SO đôi một chéo nhau
B. Các đường thẳng A’C, B’D’, SO đồng phẳng
C. Các đường thẳng A’C’, B’D’, SO đồng quy
D. Hai đường thẳng A’C’ và B’D’ cắt nhau còn hai đường thẳng A’C’ và SO chéo nhau
Lời giải chi tiết
Ta có: A’C’ ⊂ mp(SAC)
B’D’ ⊂ mp(SBD)
Và (SAC) ∩ (SBD) = SO
Gọi I = A’C’ ∩ B’D’
Thì I ϵ SO do đó A’C’, B’D’, SO đồng quy.
Chọn (C)
Bài tập 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc áp dụng các kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để cung cấp một lời giải cụ thể, chúng ta cần biết nội dung chính xác của câu 5 trang 79. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giảng dạy và phân tích các đề thi, chúng ta có thể đưa ra một ví dụ về dạng bài tập thường gặp và cách giải:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{BC} = 2overrightarrow{BM}.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: overrightarrow{AC} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC}.
Thay overrightarrow{BC} = 2overrightarrow{BM} vào, ta được: overrightarrow{AC} =overrightarrow{AB} + 2overrightarrow{BM}.
Suy ra: 2overrightarrow{BM} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}.
Do đó: overrightarrow{BM} = (overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB})/2.
Mặt khác, overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}.
Thay overrightarrow{BM} = (overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB})/2 vào, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB})/2 = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).
Ngoài dạng bài tập chứng minh đẳng thức vectơ như trên, Câu 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Câu 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các quy tắc và mẹo giải bài tập, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
