Câu 55 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 55 Trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 55 trang 93 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng giải toán. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, hoặc giải phương trình, bất phương trình.

I. Đề Bài Câu 55 Trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định xem hàm số có những giá trị nào không xác định hay không.
2. Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số. Đạo hàm cấp một (y') sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là cực trị.
3. Bước 3: Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng 0. Giải phương trình y' = 0 để tìm ra các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Đây là các điểm cực trị tiềm năng.
4. Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một. Xác định dấu của y' trong các khoảng xác định bởi các điểm cực trị tiềm năng. Nếu y' đổi dấu từ dương sang âm, ta có điểm cực đại. Nếu y' đổi dấu từ âm sang dương, ta có điểm cực tiểu.
5. Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị. Thay các giá trị x tìm được ở bước 3 vào hàm số ban đầu để tìm ra giá trị y tương ứng.
6. Bước 6: Kết luận. Tổng hợp các kết quả để đưa ra kết luận về các điểm cực trị của hàm số.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 55 Trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Lời giải chi tiết, từng bước, có giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ:)

Giải:

1. Tập xác định của hàm số y = x³ - 3x² + 2 là D = R.

2. Đạo hàm cấp một của hàm số là y' = 3x² - 6x.

3. Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.

4. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một:

• Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến.
• Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
• Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến.

5. Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị:

• Tại x = 0, y = 0³ - 3(0)² + 2 = 2. Vậy điểm cực đại là (0; 2).
• Tại x = 2, y = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2. Vậy điểm cực tiểu là (2; -2).

6. Kết luận: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).

IV. Lưu Ý Khi Giải Câu 55 Trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Khi giải các bài toán về cực trị hàm số, cần lưu ý:

• Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm chính xác.
• Khảo sát dấu của đạo hàm một cách cẩn thận để xác định đúng loại cực trị.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số (nếu có thể).

V. Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

• Tìm cực trị của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3.
• Khảo sát hàm số y = -x³ + 3x² - 2.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 55 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!