Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng mọi giao điểm của đường thẳng xác định bởi phương trình với đồ thị của hàm số y = sinx đều cách gốc tọa độ một khoảng nhỏ hơn
Đề bài
Chứng minh rằng mọi giao điểm của đường thẳng xác định bởi phương trình \(y = {x \over 3}\) với đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) đều cách gốc tọa độ một khoảng nhỏ hơn \(\sqrt {10} \)
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(y = {x \over 3}\) đi qua các điểm \(E(-3 ; -1)\) và \(F(3 ; 1)\)
Chỉ có đoạn thẳng \(EF\) của đường thẳng đó nằm trong dải \(\left\{ {\left( {x{\rm{ }};{\rm{ }}y} \right)| - 1{\rm{ }} \le {\rm{ }}y{\rm{ }} \le {\rm{ }}1} \right\}\) (dải này chứa đồ thị của hàm số \(y = \sin x\)).
Vậy các giao điểm của đường thẳng \(y = {x \over 3}\) với đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) phải thuộc đoạn \(EF\).
Mọi điểm của đoạn thẳng này cách \(O\) một khoảng không dài hơn \(OE=OF=\sqrt {3^2 + 1^2} = \sqrt {10} \)
Rõ ràng \(E, F\) không thuộc đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) nên khoảng cách từ các giao điểm đến O nhỏ hơn \(\sqrt {10}\).
Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc vào các chủ đề như hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản và các kỹ năng giải toán liên quan.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra hướng giải quyết phù hợp.
Giả sử Câu 10 trang 17 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x-2) / (x+1).
Giải:
Trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Câu 10 trang 17 có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, bao gồm:
Để giải bài tập nhanh chóng và chính xác, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Ngoài SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:
Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các kỹ năng giải toán phù hợp, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
