Câu 9 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải chi tiết Câu 9 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 9 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
• Các tính chất hình học: Quan hệ song song, vuông góc, đồng phẳng của các vectơ.

Phân tích bài toán và phương pháp giải

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Phân tích bài toán để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố, từ đó lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, các bài toán về vectơ trong không gian có thể được giải bằng các phương pháp sau:

1. Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất hình học để chứng minh các mối quan hệ giữa các vectơ.
2. Phương pháp tọa độ: Chuyển bài toán về hệ tọa độ, sử dụng các công thức tính toán vectơ trong hệ tọa độ.
3. Phương pháp vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để biến đổi bài toán về dạng đơn giản hơn.

Lời giải chi tiết Câu 9 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao (Ví dụ)

(Lưu ý: Nội dung lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài của Câu 9 trang 123. Dưới đây là một ví dụ minh họa.)

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

1. Chọn hệ tọa độ: Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), S(0;0;a).
2. Tìm vectơ SC: SC = (a;a;-a).
3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): n = (0;0;1).
4. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD), suy ra H(0;0;0). Khi đó, góc cần tìm là góc giữa SC và AC.
5. Tính cosin của góc: cos(SC, AC) = (SC.AC) / (||SC||.||AC||) = ((a;a;-a).(a;a;0)) / (sqrt(a^2+a^2+a^2).sqrt(a^2+a^2)) = (a^2+a^2) / (sqrt(3a^2).sqrt(2a^2)) = 2a^2 / (a^2*sqrt(6)) = 2/sqrt(6) = sqrt(6)/3.
6. Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là arccos(sqrt(6)/3).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài Câu 9 trang 123, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ trong không gian. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

• Chứng minh các đẳng thức vectơ.
• Tính độ dài vectơ, tích vô hướng của hai vectơ.
• Tìm góc giữa hai vectơ, giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Xác định điều kiện để các vectơ cùng phương, vuông góc, đồng phẳng.

Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, tích vô hướng, và hệ tọa độ trong không gian. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải phù hợp cũng rất quan trọng.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý một số điều sau:

• Vectơ có cả hướng và độ dài, do đó cần chú ý đến dấu của các tọa độ vectơ.
• Tích vô hướng của hai vectơ có thể dương, âm hoặc bằng không, tùy thuộc vào góc giữa hai vectơ.
• Hệ tọa độ trong không gian có ba trục vuông góc với nhau, do đó cần chú ý đến thứ tự của các tọa độ.

Tổng kết

Câu 9 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình về vectơ trong không gian. Việc giải bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, tích vô hướng, và hệ tọa độ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.