Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Trong các dãy số dưới đây
Dãy số (un) với un = 8n + 3
Phương pháp giải:
Xét hiệu \(u_{n+1}-u_n\) hoặc thương \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\).
Nếu hiệu trên là hằng số thì dãy là CSC.
Nếu thương trên là hằng số thì dãy là CSN.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n}\)
\(= 8\left( {n + 1} \right) + 3 - \left( {8n + 3} \right) \)
\( = 8n + 8 + 3 - 8n - 3\)
\(= 8,\forall n \ge 1\)
Suy ra (un) là cấp số cộng với công sai \(d = 8\)
Dãy số (un) với \({u_n} = {n^2} + n + 1\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n} \)
\(= {\left( {n + 1} \right)^2} + \left( {n + 1} \right) + 1 - ({n^2} + n + 1) \)
\( = {n^2} + 2n + 1 + n + 1 + 1 - {n^2} - n - 1 \)
\(= 2n + 2\)
\(= 2\left( {n + 1} \right)\) không là hằng số
Vậy (un) không là cấp số cộng.
\({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + \left( {n + 1} \right) + 1}}{{{n^2} + n + 1}} \)
\(= \frac{{{n^2} + 2n + 1 + n + 1 + 1}}{{{n^2} + n + 1}}\)
\( = {{{n^2} + 3n + 3} \over {{n^2} + n + 1}}\) không là hằng số nên (un) không là cấp số nhân.
Cách giải thích khác:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = {1^2} + 1 + 1 = 3\\{u_2} = {2^2} + 2 + 1 = 7\\{u_3} = {3^2} + 3 + 1 = 13\\ \Rightarrow {u_2} - {u_1} = 4 \ne 6 = {u_3} - {u_2}\end{array}\)
Do đó dãy không là CSC.
Lại có: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{7}{3} \ne \frac{{13}}{7} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\)
Do đó dãy không là CSN.
Dãy số (un) với \({u_n} = {3.8^n}\)
Lời giải chi tiết:
\({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{{{3.8}^{n + 1}}} \over {{{3.8}^n}}} = 8,\forall n \ge 1.\)
Do đó (un) là cấp số nhân với công bội \(q = 8\).
Dãy số (un) với \({u_n} = \left( {n + 2} \right){.3^n}\)
Lời giải chi tiết:
\({u_{n + 1}} - {u_n}\)
\(= \left( {n + 3} \right){.3^{n + 1}} - \left( {n + 2} \right){3^n} \)
\(= {3^n}\left( {3n + 9 - n - 2} \right) = \left( {2n + 7} \right){3^n}\) không là hằng số nên (un) không là cấp số cộng.
\({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{\left( {n + 3} \right){{.3}^{n + 1}}} \over {\left( {n + 2} \right){{.3}^n}}} = {{3n + 9} \over {n + 2}}\) không là hằng số nên (un) không là cấp số nhân.
Cách khác:
\(\begin{array}{l}{u_1} = \left( {1 + 2} \right){.3^1} = 9\\{u_2} = \left( {2 + 2} \right){.3^2} = 36\\{u_3} = \left( {3 + 2} \right){.3^3} = 135\\ \Rightarrow {u_2} - {u_1} = 27 \ne 99 = {u_3} - {u_2}\end{array}\)
Do đó dãy không là CSC.
Lại có: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{36}}{9} = 4 \ne \frac{{135}}{{36}} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\)
Do đó dãy không là CSN.
Bài toán Câu 47 trang 123 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc vào các chủ đề về hàm số, giới hạn, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các kỹ năng giải toán liên quan.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Trước khi bắt tay vào giải, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Trong trường hợp của bài toán về hàm số, việc xác định tập xác định, các điểm không xác định, và các điểm nghi ngờ là cực trị là rất quan trọng.
Tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể của bài toán, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp giải khác nhau. Đối với bài toán tìm cực trị của hàm số, phương pháp phổ biến nhất là:
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0
3x^2 - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất
Ta có bảng xét dấu:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 4: Kết luận
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo các bài toán tương tự trong sách giáo khoa hoặc các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài toán khác nhau sẽ giúp bạn nắm vững các phương pháp giải và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Câu 47 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về việc ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Bằng cách phân tích kỹ đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, và thực hiện các bước tính toán chính xác, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.
