Chào mừng bạn đến với chuyên mục ôn tập chương V - Đạo hàm của môn Toán 11 Nâng cao tại giaibaitoan.com. Chương này đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức giải tích, giúp bạn hiểu rõ hơn về tốc độ thay đổi của hàm số.
Chúng tôi cung cấp đầy đủ các câu hỏi và bài tập ôn tập, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế.
Chương V - Đạo hàm trong chương trình Toán 11 Nâng cao là một chương quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức giải tích ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng giải bài tập trong chương này là vô cùng cần thiết.
Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0, ký hiệu là f'(x0), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Đạo hàm được định nghĩa bằng giới hạn:
f'(x0) = limΔx→0 [f(x0 + Δx) - f(x0)] / Δx
Để hiểu rõ hơn, ta xét một số ví dụ đơn giản. Ví dụ, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 là f'(x) = 2x. Điều này có nghĩa là tại bất kỳ điểm x nào, tốc độ thay đổi của hàm số x2 là 2x.
Việc tính đạo hàm trực tiếp từ định nghĩa có thể khá phức tạp. Do đó, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác:
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1
Giải: f'(x) = 6x + 2
Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x)
Giải: f'(x) = 2cos(2x)
Bài 3: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2
Giải: f'(x) = 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Khảo sát dấu của f'(x) để xác định cực đại, cực tiểu.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường gặp:
| Hàm số f(x) | Đạo hàm f'(x) |
|---|---|
| xn | nxn-1 |
| sin x | cos x |
| cos x | -sin x |
| tan x | 1/cos2x |
| ex | ex |
| ln x | 1/x |
Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn sẽ nắm vững chương V - Đạo hàm của môn Toán 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
