Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
a. Chứng minh rằng
Chứng minh rằng \({\left( {{1 \over {{x^n}}}} \right)'} = - {n \over {{x^{n + 1}}}},\) trong đó n ϵ N*
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left( {{1 \over {{x^n}}}} \right)' = - {{\left( {{x^n}} \right)'} \over {{x^{2n}}}} = {{ - n{x^{n - 1}}} \over {{x^{2n}}}} = - {n \over {{x^{n + 1}}}}\)
Với x ≠ 0 và n ϵ N*, ta đặt \({x^{ - n}} = {1 \over {{x^n}}}.\) Từ đó hãy so sánh đẳng thức trong câu a với công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\) và nêu nhận xét.
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left( {{x^{ - n}}} \right)' = - n{x^{ - n - 1}}\) (Theo a)
Nhận xét : Công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\) đúng với mọi giá trị nguyên của n (chú ý rằng khi n ≤ 0 thì chỉ có thể xét đạo hàm trên \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\))
Bài toán Câu 50 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc dạng bài tập ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng giải toán. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu cần tìm.
Trước khi đi vào lời giải, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác:
(Đề bài cụ thể của Câu 50 trang 221 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.)
Phân tích đề bài, ta thấy bài toán yêu cầu tìm khoảng đơn điệu của hàm số. Để làm được điều này, chúng ta cần:
Bây giờ, chúng ta sẽ tiến hành giải bài toán theo các bước đã phân tích:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Khi giải các bài toán về hàm số, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đạo hàm, cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Câu 50 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải toán là rất quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ hơn về bài toán này và có thể tự tin giải các bài toán tương tự.
