Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết hoàn toàn Câu 39 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp cụt ABC.A’B’C’ có đáy lớn ABC và các cạnh bên AA’, BB’, CC’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và M’, N’, P’ lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, B’C’, C’A’. Chứng minh MNP.M’N’P’ là hình chóp cụt
Đề bài
Cho hình chóp cụt ABC.A’B’C’ có đáy lớn ABC và các cạnh bên AA’, BB’, CC’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và M’, N’, P’ lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, B’C’, C’A’. Chứng minh MNP.M’N’P’ là hình chóp cụt
Lời giải chi tiết
Gọi S là giao điểm các cạnh bên AA’, BB’, CC’của hình chóp cụt.
Do A’B’ // AB và M’, M lần lượt là trung điểm của A’B’, AB nên MM’ đi qua S.
Tương tự NN’, PP’ cùng đi qua S.
Vậy MM’, NN’, PP’ đồng quy tại S.
Ta có (M’N’P’) // (MNP) nên MNP.M’N’P’ là hình chóp cụt.
Câu 39 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ, điều kiện vuông góc của hai vectơ, và các tính chất của vectơ để tìm ra lời giải chính xác.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức toán học liên quan. Ví dụ:
Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD, và trục Oz trùng với đường thẳng SA. Khi đó, ta có các tọa độ sau: A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), S(0;0;a).
Suy ra vectơ SB = (a;0;a). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = (0;0;1).
Gọi α là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD). Ta có: sin α = |SB.n| / |SB| |n| = |a*0 + 0*0 + a*1| / (√(a^2 + a^2) * 1) = a / (a√2) = 1/√2.
Vậy α = 45°.
)
Ngoài câu 39 trang 68, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn nên:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải quyết được trình bày trong bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn về Câu 39 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!
