Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Tìm các giới hạn của các dãy số (u¬¬n) với :
\({u_n} = \sqrt {3n - 1} - \sqrt {2n - 1} \)
Phương pháp giải:
Nhân chia liên hợp
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \lim {u_n} = \lim \left( {\sqrt {3n - 1} - \sqrt {2n - 1} } \right) \cr & = \lim \frac{{\left( {\sqrt {3n - 1} - \sqrt {2n - 1} } \right)\left( {\sqrt {3n - 1} + \sqrt {2n - 1} } \right)}}{{\sqrt {3n - 1} + \sqrt {2n - 1} }}\cr &= \lim {{3n - 1 - \left( {2n - 1} \right)} \over {\sqrt {3n - 1} + \sqrt {2n - 1} }}\cr & = \lim {n \over {\sqrt n \left( {\sqrt {3 - {1 \over n}} + \sqrt {2 - {1 \over n}} } \right)}} \cr & = \lim {\sqrt n } .{{1} \over {\sqrt {3 - {1 \over n}} + \sqrt {2 - {1 \over n}} }} = + \infty \cr & \text{ vì }\,\lim \sqrt n = + \infty \cr &\text{ và }\,\lim {{1} \over {\sqrt {3 - {1 \over n}} + \sqrt {2 - {1 \over n}} }} \cr & = {{1} \over {\sqrt 3 + \sqrt 2}} > 0 \cr} \)
Cách khác:
\({u_n} = {{{4^n} - {5^n}} \over {{2^n} + {{3.5}^n}}}\)
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu của un cho 5n
Lời giải chi tiết:
Chia cả tử và mẫu của un cho 5n ta được :
\(\lim {u_n} = \lim \frac{{\frac{{{4^n}}}{{{5^n}}} - 1}}{{\frac{{{2^n}}}{{{5^n}}} + 3}}\) \(= \lim {{{{\left( {{4 \over 5}} \right)}^n} - 1} \over {{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^n} + 3}} = - {1 \over 3}\)
Vì \(\lim {\left( {{2 \over 5}} \right)^n} = 0; \lim {\left( {{4 \over 5}} \right)^n} = 0\)
Câu 56 trang 177 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng giải toán. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, giải phương trình, hoặc chứng minh bất đẳng thức. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước đầu tiên và quan trọng nhất là đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định rõ các thông tin đã cho, các biến cần tìm, và các điều kiện ràng buộc. Việc này giúp bạn tránh được những sai sót không đáng có và tập trung vào việc giải quyết vấn đề một cách chính xác.
Sau khi đã hiểu rõ đề bài, bạn cần áp dụng các kiến thức lý thuyết liên quan để giải quyết bài toán. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số, bạn cần sử dụng các công thức và quy tắc về đạo hàm và điểm cực trị. Nếu bài toán yêu cầu giải phương trình, bạn cần sử dụng các phương pháp giải phương trình đã học.
Trong quá trình giải bài toán, bạn cần thực hiện các phép tính toán một cách chính xác. Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các công cụ hỗ trợ tính toán nếu cần thiết. Kiểm tra lại kết quả sau mỗi bước tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Sau khi đã tìm được lời giải, bạn cần kiểm tra lại lời giải để đảm bảo tính hợp lý. Thay các giá trị đã tìm được vào đề bài để kiểm tra xem chúng có thỏa mãn các điều kiện ràng buộc hay không. Nếu lời giải không hợp lý, bạn cần xem lại các bước giải và tìm ra lỗi sai.
Giả sử câu 56 trang 177 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1; 3].
Ngoài việc giải trực tiếp câu 56 trang 177, bạn cũng nên luyện tập các dạng bài tập liên quan để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Một số dạng bài tập liên quan bao gồm:
Để giải bài toán một cách hiệu quả, bạn nên:
Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về các kiến thức lý thuyết. Bằng cách áp dụng các bước giải và lời khuyên trên, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
