Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng để đường thẳng y = ax + b
Đề bài
Chứng minh rằng để đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm \(\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\), điều kiện cần và đủ là
\(\left\{ {\matrix{ {a = f'\left( {{x_0}} \right)} \cr {a{x_0} + b = f\left( {{x_0}} \right)} \cr } } \right.\)
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) là tiếp tuyến của đồ thị (G) của hàm số f tại điểm \(\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) khi và chỉ khi đồng thời xảy ra :
(d) và (G) cùng đi qua điểm \(\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right),\) tức là \(a{x_0} + b = f\left( {{x_0}} \right)\)
Hệ số góc của (d) bằng đạo hàm của f tại x0, tức là \(a = f'\left( {{x_0}} \right)\)
Từ đó suy ra đpcm.
Bài toán Câu 13 trang 195 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc dạng bài tập vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, đạo hàm, giới hạn và các phép biến đổi đại số.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Giải:
(Lời giải chi tiết, từng bước, có giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ:)
1. Tính đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x^2 - 3
2. Tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị: 3x^2 - 3 = 0 => x = ±1
3. Xét dấu của f'(x):
4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = -1, giá trị cực đại là f(-1) = 4. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu là f(1) = 0.
Ngoài Câu 13 trang 195, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các đề thi. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để hiểu sâu hơn về các khái niệm liên quan đến bài toán này, bạn có thể tham khảo thêm:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Bạn cũng có thể tìm kiếm các bài tập tương tự trên internet hoặc tham gia các khóa học online.
Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài toán này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài thi.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng này, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!
