Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số cơ bản.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :
\(y = \sqrt {3 - \sin x} \) ;
Phương pháp giải:
Biểu thức \(\sqrt P \) có nghĩa khi \(P\ge 0\).
Sử dụng đánh giá \(-1 ≤ \sin x ≤ 1\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(-1 ≤ \sin x ≤ 1\) nên:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 \ge - \sin x \ge - 1\\ \Rightarrow 1 + 3 \ge - \sin x + 3 \ge - 1 + 3\\ \Rightarrow 4 \ge 3 - \sin x \ge 2 > 0\\ \Rightarrow 3 - \sin x > 0,\forall x \in R\end{array}\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D =\mathbb R\)
\(y = {{1 - \cos x} \over {\sin x}}\)
Phương pháp giải:
Biểu thức \(\frac{P}{Q}\) có nghĩa khi \(Q\ne 0\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {{1 - \cos x} \over {\sin x}}\) xác định khi và chỉ khi \(\sin x ≠ 0\)\(⇔ x ≠ kπ, k \in\mathbb Z\)
Vậy tập xác định \(D =\mathbb R \backslash \left\{ kπ , k \in \mathbb Z\right\}\)
\(y = \sqrt {{{1 - \sin x} \over {1 + \cos x}}} \)
Phương pháp giải:
Biểu thức \(\sqrt {\frac{P}{Q}} \) xác định khi
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{P}{Q} \ge 0\\Q \ne 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \sin x}}{{1 + \cos x}} \ge 0\\1 + \cos x \ne 0\end{array} \right.\left( * \right)\)
Ta có:
\( - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 1 - \sin x \ge 0\) với mọi \(x\).
\( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 1 + \cos x \ge 0\) với mọi \(x\).
\( \Rightarrow \frac{{1 + \sin x}}{{1 + \cos x}} \ge 0\) với mọi \(x\).
Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow 1 + \cos x \ne 0\)
\( \Leftrightarrow \cos x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne \pi + k2\pi \)
Vậy tập xác định \(D =\mathbb R\backslash\left\{ π + k2π , k \in\mathbb Z\right\}\)
\(y = \tan \left( {2x + {\pi \over 3}} \right)\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \tan u\) xác định khi và chỉ khi \(u \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)
Lời giải chi tiết:
\(y = \tan \left( {2x + {\pi \over 3}} \right)\) xác định
⇔ \(\cos \left( {2x + {\pi \over 3}} \right) \ne 0\)
\( \Leftrightarrow 2x + {\pi \over 3} \ne {\pi \over 2} + k\pi\)
\( \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{6} + k\pi \)
\(\Leftrightarrow x\ne {\pi \over {12}} + k{\pi \over 2},k \in \mathbb Z\)
Vậy tập xác định \(D =\mathbb R\backslash \left\{ {{\pi \over {12}} + k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z} \right\}\)
Bài tập Câu 1 trang 14 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường tập trung vào việc kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, đặc biệt là việc xác định các yếu tố của hàm số như hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng và tập giá trị. Việc giải bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của hàm số bậc hai và các công thức liên quan.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.)
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng và kết luận.)
Ví dụ, nếu đề bài là: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Câu 1 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
