Bài toán này thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, hình học không gian và các phép biến hình. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho Câu 25 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao.
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC a. Xét vị trí tương đối của đường thẳng MN và mp(BCD) b. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (DBC). Xét vị trí tương đối của d và mp(ABC)
Đề bài
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC
a. Xét vị trí tương đối của đường thẳng MN và mp(BCD)
b. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (DBC). Xét vị trí tương đối của d và mp(ABC)
Lời giải chi tiết
a. MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC
Suy ra: MN // mp(BCD) (vì MN \( \not\subset \) (BCD))
b. Vì MN // (BCD) nên mp(DMN) đi qua MN cắt mp(BCD) theo giao tuyến d // MN.
Do đó d // mp(ABC)
Câu 25 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian, đặc biệt là các bài toán chứng minh đẳng thức vectơ, tính chất của vectơ, và ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết hiệu quả Câu 25 trang 59, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ trong không gian và yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, tính một góc, hoặc tính một diện tích, thể tích.
Có một số phương pháp giải thường được sử dụng để giải quyết các bài toán vectơ trong không gian:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ AB + CD = AD + CB với A, B, C, D là bốn điểm trong không gian.
Lời giải:
Ta có: AB + CD = (B - A) + (D - C) = B + D - A - C
Và: AD + CB = (D - A) + (B - C) = D + B - A - C
Do đó, AB + CD = AD + CB (đpcm)
Ngoài Câu 25 trang 59, học sinh có thể gặp các bài toán tương tự với các yêu cầu khác nhau, ví dụ:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ trong không gian, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Câu 25 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin chinh phục bài toán này và các bài toán tương tự.
| Khái niệm | Công thức |
|---|---|
| Tích vô hướng | a.b = |a||b|cos(θ) |
| Tích có hướng | [a, b] = |a||b|sin(θ)n |
| Chú thích: θ là góc giữa hai vectơ, n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa hai vectơ. | |
