Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho dãy số (un) xác định bởi
Chứng minh rằng dãy số (vn) xác định bởi \({v_n} = {u_n} - {{15} \over 4}\) là một cấp số nhân.
Phương pháp giải:
Dãy số \((v_n)\) là cấp số nhân nếu \(v_{n+1}=q.v_n\) với q là số thực không đổi (công bội).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\displaystyle {v_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {{15} \over 4}\) \(\displaystyle = {{{u_n}} \over {5}} + 3 - {{15} \over 4} = {{{u_n}} \over 5} - {3 \over 4}\)
Thay \(\displaystyle {u_n} = {v_n} + {{15} \over 4}\) vào ta được:
\(\displaystyle {v_{n + 1}} = {1 \over 5}\left( {{v_n} + {{15} \over 4}} \right) - {3 \over 4} \) \(\displaystyle = \frac{1}{5}{v_n} + \frac{3}{4} - \frac{3}{4}= {1 \over 5}{v_n},\forall n\)
Vậy (vn) là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \(\displaystyle q = {1 \over 5}\)
Tìm \(\lim u_n\).
Phương pháp giải:
Tìm số hạng tổng quát \({v_n} = {v_1}{q^{n - 1}}\) suy ra giới hạn \(\lim v_n\).
Từ đó suy ra \(\lim u_n\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {v_1} = {u_1} - {{15} \over 4} = 10 - {{15} \over 4} = {{25} \over 4} \cr & {v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = {{25} \over 4}.{\left( {{1 \over 5}} \right)^{n - 1}} \cr & \lim {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{n - 1}} = 0\Rightarrow \lim {v_n} = 0\cr & \Rightarrow \lim \left( {{u_n} - \frac{{15}}{4}} \right) = 0\cr &\Rightarrow \lim {u_n} = {{15} \over 4} \cr} \)
Câu 7 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc các dạng bài tập liên quan đến việc áp dụng các kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Giả sử câu 7 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Ngoài câu 7, SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập khác liên quan đến khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Học sinh nên làm thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, các tài liệu ôn tập toán 11, các trang web học toán online uy tín.
Việc giải Câu 7 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và các bước khảo sát hàm số. Bằng cách áp dụng đúng các phương pháp và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong học tập.
