CHƯƠNG III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Chương III trong SGK Toán 11 Nâng cao tập trung vào việc nghiên cứu về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Đây là những khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng, xuất hiện thường xuyên trong các bài toán và ứng dụng thực tế.

1. Dãy Số

Dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập con của nó. Mỗi phần tử của dãy số được gọi là một số hạng. Có hai loại dãy số chính: dãy số hữu hạn và dãy số vô hạn.

Dãy số hữu hạn: Có số lượng phần tử xác định. Ví dụ: 1, 2, 3, 4, 5
Dãy số vô hạn: Có số lượng phần tử không xác định. Ví dụ: 1, 2, 3, 4, ...

2. Cấp Số Cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (công sai) vào số hạng đứng trước. Công thức tổng quát của cấp số cộng là:

u_n = u₁ + (n - 1)d

Trong đó:

u_n là số hạng thứ n
u₁ là số hạng đầu tiên
d là công sai

3. Cấp Số Nhân

Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng đứng trước với một số không đổi (công bội). Công thức tổng quát của cấp số nhân là:

u_n = u₁ * q^{(n - 1)}

Trong đó:

u_n là số hạng thứ n
u₁ là số hạng đầu tiên
q là công bội

4. Các Dạng Toán Thường Gặp

Trong chương này, học sinh thường gặp các dạng toán sau:

Xác định số hạng tổng quát của dãy số.
Tìm công sai hoặc công bội của cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.

5. Bài Tập Vận Dụng

Để nắm vững kiến thức, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập vận dụng. Dưới đây là một số ví dụ:

Bài tập	Đáp án
Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có u₁ = 2 và d = 3.	u₁₀ = 29
Tìm công bội của cấp số nhân có u₁ = 1 và u₅ = 16.	q = 2

6. Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, bạn cần chú ý:

Xác định đúng loại dãy số (hữu hạn hay vô hạn).
Sử dụng đúng công thức để tính toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn sẽ học tốt CHƯƠNG III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN - SGK Toán 11 Nâng cao. Chúc bạn thành công!