Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chứng minh rằng
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương \(n\), ta luôn có bất đẳng thức sau :
\(1 + {1 \over {\sqrt 2 }} + ... + {1 \over {\sqrt n }} < 2\sqrt n \)
Lời giải chi tiết
+) Với \(n = 1\) ta có \(1 < 2\sqrt 1 \) .
Vậy (1) đúng với \(n = 1\)
+) Giả sử (1) đúng với \(n = k\), tức là ta có :
\(1 + {1 \over {\sqrt 2 }} + ... + {1 \over {\sqrt k }} < 2\sqrt k \)
+) Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\), tức là phải chứng minh :
\(1 + {1 \over {\sqrt 2 }} + ... + {1 \over {\sqrt k }} + {1 \over {\sqrt {k + 1} }} < 2\sqrt {k + 1} \left( * \right)\)
Theo giả thiết qui nạp ta có :
\(1 + {1 \over {\sqrt 2 }} + ... + {1 \over {\sqrt k }} + {1 \over {\sqrt {k + 1} }} < 2\sqrt k + {1 \over {\sqrt {k + 1} }}\)
Để chứng minh (*) ta cần chứng minh
\(2\sqrt k + {1 \over {\sqrt {k + 1} }} < 2\sqrt {k + 1} \)
Thật vậy ta có :
\(\eqalign{& 2\sqrt k + {1 \over {\sqrt {k + 1} }} < 2\sqrt {k + 1} \cr & \Leftrightarrow 2\sqrt {k\left( {k + 1} \right)} + 1 < 2\left( {k + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow 2\sqrt {k\left( {k + 1} \right)} < 2k + 1 \cr & \Leftrightarrow 4k\left( {k + 1} \right) < {\left( {2k + 1} \right)^2} \cr} \)
\( \Leftrightarrow 4{k^2} + 4k < 4{k^2} + 4k + 1\)
\(⇔ 0 < 1\) (luôn đúng)
Vậy ta có (*) luôn đúng tức (1) đúng với \(n = k + 1\), do đó (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\).
Bài tập Câu 3 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc các chủ đề như hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết Câu 3 trang 100, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số hoặc một phương trình, bất phương trình, và yêu cầu học sinh tìm các giá trị của biến số, xác định tập nghiệm, hoặc chứng minh một đẳng thức nào đó.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho Câu 3 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao (ví dụ minh họa, đề bài cụ thể sẽ thay đổi):
Ví dụ: Giải phương trình 2x+1 = 8.
Ngoài Câu 3 trang 100, học sinh có thể gặp các bài tập tương tự với các biến đổi khác nhau. Để nâng cao kỹ năng giải toán, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập sau:
Để giải bài tập Câu 3 trang 100 và các bài tập tương tự một cách hiệu quả, học sinh nên:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| logab = c | ac = b |
| loga(xy) = logax + logay | Công thức logarit của tích |
| loga(x/y) = logax - logay | Công thức logarit của thương |
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Câu 3 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
