Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để tìm ra đáp án chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a. Từ đồ thị của hàm số y = cosx, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó :
Từ đồ thị của hàm số \(y = \cos x\), hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó:
\(y = \cos x + 2\)
\(y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết tịnh tiến đồ thị:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C). Khi đó,
+) Hàm số y=f(x)+p có được do tịnh tiến (C) lên trên p đơn vị (p > 0)
+) Hàm số y=f(x-q) có được do tịnh tiến (C) sang phải q đơn vị (q > 0)
Lời giải chi tiết:
Đồ thị của hàm số \(y = \cos x + 2\) có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số \(y = \cos x\) lên trên một đoạn có độ dài bằng \(2\)
Đồ thị của hàm số \(y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\) có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số y = cosx sang phải một đoạn có độ dài \({\pi \over 4}\)
Hỏi mỗi hàm số đó có phải là hàm số tuần hoàn không ?
Lời giải chi tiết:
Các hàm số trên đều là hàm tuần hoàn vì:
nếu \(f(x) = \cos x + 2\) thì \(f(x + 2π) = \cos(x + 2π) + 2\)
\(= \cos x + 2 = f(x), ∀x \in\mathbb R\)
Và nếu \(g(x) = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\) thì:
\(g(x + 2π) = \cos \left( {x + 2\pi - {\pi \over 4}} \right)\)
\(=\cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) = g\left( x \right)\) , \(∀x \in\mathbb R\)
Bài tập Câu 12 trang 17 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hoặc các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Để cung cấp một lời giải cụ thể, chúng ta cần biết chính xác nội dung của Câu 12 trang 17. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giảng dạy và giải bài tập, chúng ta có thể đưa ra một phương pháp tiếp cận chung:
Giả sử Câu 12 trang 17 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x² - 4x + 3).
Lời giải:
Để hàm số f(x) xác định, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:
x² - 4x + 3 ≥ 0
Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0, ta được x = 1 và x = 3.
Xét dấu tam thức bậc hai x² - 4x + 3, ta thấy nó dương khi x ≤ 1 hoặc x ≥ 3.
Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = (-∞, 1] ∪ [3, +∞).
Ngoài Câu 12 trang 17, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để học tốt môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh nên:
Câu 12 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và thực hiện các phép tính chính xác, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
| Chủ đề | Kiến thức cần nắm vững |
|---|---|
| Hàm số bậc hai | Định nghĩa, đồ thị, tính chất, ứng dụng |
| Hàm số mũ | Định nghĩa, đồ thị, tính chất, ứng dụng |
| Hàm số logarit | Định nghĩa, đồ thị, tính chất, ứng dụng |
