Câu 2 trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 2 Trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Bài tập Câu 2 trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh tính vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản:

• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi d vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong (P) và cắt nhau.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của d lên mặt phẳng (P).

II. Phân tích bài toán Câu 2 trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao

Thông thường, bài toán Câu 2 trang 77 sẽ cung cấp một hình chóp hoặc một hình đa diện khác, và yêu cầu chứng minh một đường thẳng nào đó vuông góc với một mặt phẳng, hoặc tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng. Để giải quyết bài toán, chúng ta cần:

1. Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và rõ ràng là bước đầu tiên quan trọng để hiểu rõ bài toán.
2. Xác định các yếu tố cần thiết: Xác định đường thẳng, mặt phẳng, và các điểm liên quan đến bài toán.
3. Vận dụng kiến thức: Sử dụng các định nghĩa, định lý, và tính chất đã học để chứng minh hoặc tính toán.
4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

III. Giải chi tiết bài tập (Ví dụ minh họa - Bài toán có thể thay đổi tùy theo SGK cụ thể)

Giả sử bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Vì SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy, tức là SA ⊥ AB và SA ⊥ AD.

M là trung điểm của CD nên AM ⊥ CD (vì tam giác ADC vuông cân tại D).

Xét tam giác SAM, ta có: SM² = SA² + AM².

Vì AM ⊥ CD và SA ⊥ CD nên CD ⊥ (SAM).

Do đó, SM ⊥ AM.

Vậy, SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

IV. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, còn có các dạng bài tập khác như:

• Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Xác định điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• Ứng dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải các bài toán thực tế.

Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:

• Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Phương pháp sử dụng hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
• Phương pháp sử dụng các định lý và tính chất liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn nên:

• Giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập.
• Tìm kiếm các bài tập trực tuyến và tham gia các diễn đàn học tập.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

Hy vọng với những phân tích và giải pháp chi tiết trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải Câu 2 trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!