Giải Câu 19 Trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 19 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 19 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để tìm ra lời giải chính xác.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

a.Vẽ đồ thị của hàm số y = tanx rồi chỉ ra trên đồ thị đó có các điểm có hoành độ thuộc khoảng (-π ; π) là nghiệm của mỗi phương trình sau

LG a

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \tan x\) rồi chỉ ra trên đồ thị đó có các điểm có hoành độ thuộc khoảng \((-π ; π)\) là nghiệm của mỗi phương trình sau

1. \(\tan x = -1\)

2. \(\tan x = 0\)

Lời giải chi tiết:

Câu 19 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

1. Phương trình \(\tan x = -1\) có nghiệm thuộc khoảng \((-π ; π)\) là :

\(x = - {\pi \over 4}\,\text{ và }\,x = {{3\pi } \over 4}\)

2. Phương trình \(\tan x = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \((-π ; π)\) là \(x = 0\)

LG b

Cũng câu hỏi tương tự cho hàm số \(y = \cot x\) và cho mỗi phương trình sau

1. \(\cot x = {{\sqrt 3 } \over 3}\)

2. \(\cot x = 1\)

Lời giải chi tiết:

Câu 19 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

1. Phương trình có nghiệm thuộc khoảng \((-π ; π)\) là :

\(x = {\pi \over 3}\,\text{ và }\,x = - {{2\pi } \over 3}\)

2. Phương trình \(\cot x = 1\) có nghiệm thuộc khoảng \((-π ; π)\) là :

\(x = {\pi \over 4}\,\text{ và }\,x = - {{3\pi } \over 4}\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Câu 19 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Câu 19 Trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 19 trang 29 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, đặc biệt là việc xác định các yếu tố của parabol như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.

I. Đề bài Câu 19 Trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao (Ví dụ)

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể về câu 19 trang 29. Giả sử đề bài yêu cầu:

“Xác định các yếu tố của parabol y = x² - 4x + 3 và vẽ đồ thị hàm số.”

II. Phương pháp giải và các bước thực hiện

Xác định hệ số a, b, c: Trong hàm số y = x² - 4x + 3, ta có a = 1, b = -4, c = 3.
Tính tọa độ đỉnh của parabol:
- Hoành độ đỉnh: x_đỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2
- Tung độ đỉnh: y_đỉnh = f(x_đỉnh) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1
- Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x_đỉnh = 2.
Tìm giao điểm với trục Oy: Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = 3. Vậy, giao điểm với trục Oy là (0, 3).
Tìm giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0. Ta có nghiệm x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy, giao điểm với trục Ox là (1, 0) và (3, 0).
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các yếu tố đã xác định, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

III. Các dạng bài tập tương tự và mở rộng

Ngoài dạng bài tập xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị, câu 19 trang 29 và các bài tập tương tự có thể xuất hiện các dạng bài khác như:

Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm: Sử dụng điều kiện Δ > 0, Δ = 0, Δ < 0.
Tìm giá trị của tham số để hàm số có tính chất nhất định: Ví dụ, tìm m để hàm số y = x² - 2mx + m + 1 luôn dương.
Ứng dụng đồ thị hàm số để giải các bài toán thực tế: Ví dụ, tìm quỹ đạo của một vật được ném lên theo parabol.

IV. Lưu ý khi giải các bài toán về hàm số bậc hai

Khi giải các bài toán về hàm số bậc hai, cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các công thức: Công thức tính đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.
Sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai: Phương pháp phân tích thành nhân tử, phương pháp sử dụng công thức nghiệm, phương pháp hoàn thành bình phương.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán.

V. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Xác định các yếu tố của parabol y = -x² + 2x + 1 và vẽ đồ thị hàm số.
Tìm giá trị của m để phương trình x² - 2mx + m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x² - 8x + 5.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 19 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!