Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 2 trong SGK Toán 11 Nâng cao tập trung vào việc trang bị cho học sinh những công cụ cơ bản để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng cho việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm trong chương trình học và các ứng dụng thực tế.

1. Quy tắc đạo hàm của một tổng hoặc hiệu

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x₀, thì:

(u(x) + v(x))' = u'(x) + v'(x)
(u(x) - v(x))' = u'(x) - v'(x)

Quy tắc này cho phép chúng ta tính đạo hàm của một hàm số là tổng hoặc hiệu của nhiều hàm số đơn giản bằng cách tính đạo hàm của từng hàm số thành phần và cộng hoặc trừ chúng lại.

2. Quy tắc đạo hàm của một tích

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x₀, thì:

(u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

Đây là quy tắc tích, rất hữu ích khi hàm số cần tính đạo hàm là tích của hai hàm số khác. Nó yêu cầu chúng ta tính đạo hàm của cả hai hàm số thành phần và kết hợp chúng theo công thức trên.

3. Quy tắc đạo hàm của một thương

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x₀ và v(x) ≠ 0, thì:

(u(x)/v(x))' = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / (v(x))²

Quy tắc thương được sử dụng để tính đạo hàm của một hàm số là thương của hai hàm số khác. Lưu ý rằng mẫu số phải khác 0.

4. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp

Nếu y = f(u) và u = g(x), thì:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

Đây là quy tắc chuỗi, một trong những quy tắc quan trọng nhất trong việc tính đạo hàm. Nó cho phép chúng ta tính đạo hàm của một hàm số hợp bằng cách nhân đạo hàm của hàm ngoài với đạo hàm của hàm trong.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1

f'(x) = (3x²)' + (2x)' - (1)' = 6x + 2 - 0 = 6x + 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = x²sin(x)

g'(x) = (x²)'sin(x) + x²(sin(x))' = 2xsin(x) + x²cos(x)

Bài tập luyện tập

Tính đạo hàm của hàm số h(x) = 5x³ - 4x + 7
Tính đạo hàm của hàm số k(x) = (x + 1)(x - 2)
Tính đạo hàm của hàm số l(x) = cos(x) / x
Tính đạo hàm của hàm số m(x) = (2x + 1)³

Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp bạn nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Hãy nhớ áp dụng các quy tắc một cách cẩn thận và kiểm tra lại kết quả của mình.

Giaibaitoan.com hy vọng rằng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về các quy tắc tính đạo hàm. Chúc bạn học tập tốt!