Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau :
\(y = \left( {{x^7} + {x}} \right)^2\)
Phương pháp giải:
Khai triển hằng đẳng thức và tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = {x^{14}} + 2{x^8} + {x^2} \) \(\Rightarrow y' = 14{x^{13}} + 16{x^7} + 2x\).
Cách khác:
\(y = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm của tích (uv)'=u'v+uv'
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & y' = \left( {{x^2} + 1} \right)'\left( {5 - 3{x^2}} \right) + \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right)' \cr & = 2x\left( {5 - 3{x^2}} \right) - 6x\left( {{x^2} + 1} \right) \cr & = 10x - 6{x^3} - 6{x^3} - 6x\cr &= 4x - 12{x^3} \cr} \)
\(y = {{2x} \over {{x^2} - 1}}\)
Phương pháp giải:
Đạo hàm của thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' \) \( = \frac{{\left( {2x} \right)'\left( {{x^2} - 1} \right) - 2x\left( {{x^2} - 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\) \(= {{2\left( {{x^2} - 1} \right) - 2x\left( {2x} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}} \) \( = \frac{{ - 2{x^2} - 2}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\) \(= {{ - 2\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\)
\(y = {{5x - 3} \over {{x^2} + x + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = {{ - 5{x^2} + 6x + 8} \over {{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}}}\)
\(y = {{{x^2} + 2x + 2} \over {x + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = {{{x^2} + 2x} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
\(y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & y = 18{x^2} + 2x - 2 \cr} \)
Bài tập Câu 18 trang 204 thuộc sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao trong môn học mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của Câu 18 trang 204:
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Yêu cầu của bài toán thường là tìm các điểm cực trị, giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số, hoặc chứng minh một tính chất nào đó của hàm số.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về:
Dưới đây là lời giải chi tiết của Câu 18 trang 204:
(Lời giải chi tiết sẽ được chèn vào đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận.)
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa sẽ được chèn vào đây, với lời giải chi tiết.)
Ngoài ra, dưới đây là một số bài tập tương tự để bạn luyện tập:
Khi giải các bài toán về cực trị của hàm số, bạn cần lưu ý:
Kiến thức về cực trị của hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, như:
Câu 18 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và cực trị của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững phương pháp giải bài toán này và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!
