Bài toán này thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và ứng dụng trong hình học không gian.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Trong mặt phẳng tọa độ
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và điểm \(I\left( {{x_0};{y_o}} \right)\). Phép đối xứng tâm \({D_I}\) biến đường thẳng \(△\) thành đường thẳng \(△’\). Viết phương trình của \(△’\)
Lời giải chi tiết
Giả sử \(M (x , y) \in △\) và \(M’ (x’ , y') \in △’\) và I là trung điểm của MM’ nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \frac{{x + x'}}{2}\\{y_0} = \frac{{y + y'}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + x' = 2{x_0}\\y + y' = 2{y_0}\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ {\matrix{{x = 2{x_0} - x'} \cr {y = 2{y_0} - y'} \cr} } \right.\)
\(M(x , y) ∈△\) nên
\(\begin{array}{l}a\left( {2{x_0} - x'} \right) + b\left( {2{y_0} - y'} \right) + c = 0\\ \Leftrightarrow 2a{x_0} - ax' + 2b{y_0} - by' + c = 0\\ \Leftrightarrow 2a{x_0} + 2b{y_0} + c = ax' + by'\\ \Leftrightarrow ax' + by' - \left( {2a{x_0} + 2b{y_0} + c} \right) = 0\end{array}\)
Vậy M’ nằm trên đường thẳng ảnh \(△’\) có phương trình:
\(ax + by - \left( {2a{x_0} + 2b{y_0} + c} \right) = 0\)
Bài toán Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian. Để hiểu rõ và giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ, và mối liên hệ giữa vectơ và các yếu tố hình học.
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Thông thường, bài toán này sẽ yêu cầu:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta có thể thực hiện như sau:
Ngoài bài toán Câu 19 trang 19, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và hình học không gian. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải quyết các bài tập này, bạn cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các bài giải chi tiết trên giaibaitoan.com để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ cho ra một số thực. |
