Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng đã cho
\(2{\sin ^2}x - 3\cos x = 2,0^\circ \le x \le 360^\circ \)
Lời giải chi tiết:
\(2{\sin ^2}x - 3\cos x = 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) - 3\cos x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2 - 2{\cos ^2}x - 3\cos x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow - 2{\cos ^2}x - 3\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 3\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {2\cos x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\2\cos x + 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = - \frac{3}{2}\left( {loai} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = {90^0} + k{180^0},k \in Z\\{0^0} \le x \le {360^0}\\ \Leftrightarrow {0^0} \le {90^0} + k{180^0} \le {360^0}\\ \Leftrightarrow - {90^0} \le k{180^0} \le {270^0}\\ \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le k \le \frac{3}{2}\end{array}\)
Mà \(k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\)
+) Với k=0 thì \(x = {90^0}\)
+) Với k=1 thì \(x = {270^0}\)
Vậy với điều kiện \(0^0≤ x ≤ 360^0\), phương trình có hai nghiệm là \(x = 90^0\) và \(x = 270^0\).
\(\tan x + 2\cot x = 3,180^\circ \le x \le 360^\circ \)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ : \(\sin x ≠ 0\) và \(\cos x ≠ 0\).
Ta có :
\(\begin{array}{l}\tan x + 2\cot x = 3\\ \Leftrightarrow \tan x + \frac{2}{{\tan x}} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\tan }^2}x + 2 - 3\tan x}}{{\tan x}} = 0\\ \Rightarrow {\tan ^2}x - 3\tan x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
+) \( \tan x = 1 ⇔ x = 45^0 + k180^0\).
\(\begin{array}{l}{180^0} \le x \le {360^0}\\ \Rightarrow {180^0} \le {45^0} + k{180^0} \le {360^0}\\ \Leftrightarrow {135^0} \le k{180^0} \le {315^0}\\ \Leftrightarrow \frac{3}{4} \le k \le \frac{7}{4} \Rightarrow k = 1\end{array}\)
Có một nghiệm thỏa mãn \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\), ứng với \(k = 1\) là \(x = 225^0\)
+) \( \tan x = 2 ⇔ x = α + k180^0\) với \(\tan α = 2\).
Ta có thể chọn \(\alpha \approx {63^0}26'\)
\(\begin{array}{l}{180^0} \le x \le {360^0}\\ \Rightarrow {180^0} \le {63^0}26' + k{180^0} \le {360^0}\\ \Leftrightarrow {116^0}34' \le k{180^0} \le {296^0}34'\\ \Leftrightarrow 0,64 < k < 1,65 \Rightarrow k = 1\end{array}\)
Vậy có một nghiệm (gần đúng) thỏa mãn \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\) là :
\(x = \alpha + {180^0} \approx {243^0}26'\)
Kết luận :
Với điều kiện \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\), phương trình có hai nghiệm \(x = 225^0\) và \(x \approx {243^0}26'\).
Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc vào các chủ đề như hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản và các kỹ năng giải toán liên quan.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra hướng giải quyết phù hợp.
Giả sử, Câu 40 trang 46 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x-2) / (x+1).
Giải:
Trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, có nhiều dạng bài tập tương tự như Câu 40 trang 46. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách nhanh chóng và hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Việc giải bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống.
Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình trong chương trình học toán lớp 11. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn học.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và có thêm động lực để học tập môn Toán.
