Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải chi tiết Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Tích có hướng của hai vectơ: Công thức tính tích có hướng và ứng dụng để tính diện tích hình bình hành, xác định phương vuông góc với mặt phẳng.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân tích bài toán Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để giải quyết Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao, trước tiên cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ, hoặc các hình hình học. Yêu cầu có thể là tính độ dài vectơ, tính góc giữa hai vectơ, chứng minh tính vuông góc, hoặc tính diện tích hình học.

Phương pháp giải Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Dưới đây là một số phương pháp giải thường được sử dụng để giải quyết Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao:

1. Sử dụng định nghĩa và tính chất của vectơ: Áp dụng các định nghĩa và tính chất của vectơ để suy luận và chứng minh.
2. Sử dụng các phép toán vectơ: Thực hiện các phép toán vectơ để biến đổi và đơn giản hóa bài toán.
3. Sử dụng tích vô hướng và tích có hướng: Tính tích vô hướng và tích có hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến góc, tính vuông góc, và diện tích.
4. Sử dụng hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ và sử dụng các công thức tính toán trong hệ tọa độ.
5. Sử dụng phương pháp hình học: Vẽ hình minh họa và sử dụng các tính chất hình học để giải quyết bài toán.

Ví dụ minh họa giải Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao (Giả định)

Đề bài (Giả định): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục x, AD làm trục y, và AS làm trục z.
2. Xác định tọa độ các điểm: A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), S(0,0,a).
3. Tìm vectơ SB: SB = (a-0, 0-0, 0-a) = (a, 0, -a).
4. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là AS = (0,0,a).
5. Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SB và hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Khi đó, H trùng với A. Góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là góc SBA.
6. Tính góc SBA: tan(SBA) = SA/AB = a/a = 1. Suy ra góc SBA = 45 độ.

Kết luận: Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là 45 độ.

Lưu ý khi giải Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Khi giải Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao, cần lưu ý những điều sau:

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
• Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
• Sử dụng các công thức và tính chất vectơ một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Tổng kết

Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.