Giải Câu 4 Trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD ; P là một điểm thay đổi trên đoạn thẳng AD.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD ; P là một điểm thay đổi trên đoạn thẳng AD.

a. Xác định giao điểm Q của mp(MNP) và cạnh AC. Tứ giác MNPQ là hình gì ?

b. Tìm quỹ tích giao điểm I của QM và PN

c. Tìm quỹ tích giao điểm J của QN và PM

Lời giải chi tiết

Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Kẻ đường thẳng qua P song song với CD cắt AC tại Q thì Q là giao điểm của AC và mp(MNP). Dễ thấy tứ giác MNPQ là hình thang (PQ // MN)

Chú ý : Nếu P ≡ A thì Q ≡ A ≡ P ; nếu P ≡ D thì Q ≡ C.

b. Thuận. Giả sử I là giao điểm của QM và PN. Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng (ABC), (ABD), (MNPQ) thì điểm I thuộc đường thẳng AB.

Vì P thay đổi trên đoạn thẳng AD nên dễ thấy I chỉ nằm trên phần của đường thẳng AB trừ đi các điểm trong đoạn thẳng AB.

Đảo. Lấy một điểm I bất kì thuộc đường thẳng AB nhưng không nằm giữa A và B. Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm của IN với AD, của IM với AC. Khi đó rõ ràng mp(MNP) cắt AC tại Q và giao điểm của QM và PN là I.

Kết luận. Quỹ tích giao điểm I của QM và PN là đường thẳng AB trừ đi các điểm trong đoạn thẳng AB.

c. Tương tự như câu b, ta có quỹ tích giao điểm J của QN và MP là đoạn thẳng AO (O là giao điểm của DM và CN)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải chi tiết Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc.
Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
Các tính chất hình học: Quan hệ song song, vuông góc, đồng phẳng của các vectơ.

Phân tích bài toán và phương pháp giải

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cho trước một số vectơ hoặc các yếu tố hình học liên quan. Nhiệm vụ của học sinh là:

Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ (nếu cần).
Thực hiện các phép toán vectơ để tìm ra kết quả mong muốn.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao (Ví dụ)

(Lưu ý: Nội dung lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài của Câu 4 trang 125. Dưới đây là một ví dụ minh họa.)

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ: Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), S(0;0;a).
Tìm vectơ SC: SC = (a;a;-a).
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): n = (0;0;1).
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD), suy ra H(0;0;0). Khi đó, góc cần tìm là góc giữa SC và AC.
Tính cosin của góc: cos(SC, AC) = (SC.AC) / (||SC||.||AC||) = ((a;a;-a).(a;a;0)) / (sqrt(a^2+a^2+a^2).sqrt(a^2+a^2)) = (a^2+a^2) / (sqrt(3a^2).sqrt(2a^2)) = 2a^2 / (a^2*sqrt(6)) = 2/sqrt(6) = sqrt(6)/3.
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là arccos(sqrt(6)/3).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài Câu 4 trang 125, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng.
Tính độ dài của vectơ.
Tìm tọa độ của điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó.
Chứng minh các điểm thẳng hàng, đồng phẳng.
Tính góc giữa hai vectơ, giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, tích vô hướng, và hệ tọa độ trong không gian. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải khác nhau cũng rất quan trọng.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa, tính chất, và công thức.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Sử dụng các tài liệu tham khảo, sách bài tập, và các trang web học toán online.

Kết luận

Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài toán này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!