Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho parabol y = x2
Tính hệ số góc của cát tuyến AB biết ∆x lần lượt bằng 1 ; 0,1 và 0,01.
Phương pháp giải:
Công thức tính hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A,B là: \(k = \dfrac{{{y_B} - {y_A}}}{{{x_B} - {x_A}}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(A\left( {2;4} \right);B\left( {2 + \Delta x,{{\left( {2 + \Delta x} \right)}^2}} \right)\)
Hệ số góc của cát tuyến AB là :
\(k = \dfrac{{{y_B} - {y_A}}}{{{x_B} - {x_A}}}\) \( = {{{{\left( {2 + \Delta x} \right)}^2} - 4} \over {2 + \Delta x - 2}} = {{4\Delta x + (\Delta {x})^2} \over {\Delta x}} = 4 + \Delta x\)
Nếu Δx = 1 thì k = 5
Nếu Δx = 0,1 thì k = 4,1
Nếu Δx = 0,01 thì k = 4,01
Tính hệ số góc của tiếp tuyến của parabol đã cho tại điểm A.
Phương pháp giải:
Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là đạo hàm của hàm số tại x=2.
Lời giải chi tiết:
Ta có: Δy = f(2 + Δx) - f(2) = (2 + Δx)2 - 4 = 4.Δx + (Δx)2
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {4 + \Delta x} \right) = 4 \)
\(\Rightarrow y'\left( 2 \right) = 4\)
Vậy hệ số góc tiếp tuyến của parabol tại A là : k=4
Câu 4 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc các dạng bài tập liên quan đến việc áp dụng các kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Giả sử câu 4 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Để giải nhanh các bài tập khảo sát hàm số, học sinh nên:
Ngoài SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Câu 4 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
