Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này.
Cho đường tròn
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Một điểm M thay đổi trên đường tròn. Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Tìm quỹ tích điểm N
Lời giải chi tiết
Đặt \(IO = d (d ≠ 0)\). Theo tính chất đường phân
giác của tam giác MOI, ta có:
\({{IN} \over {NM}} = {{IO} \over {OM}} = {d \over R}\)
Suy ra \({{IN} \over {IN + NM}} = {d \over {d + R}} \Leftrightarrow {{IN} \over {IM}} = {d \over {d + R}}\)
Vì hai vecto \(\overrightarrow {IN} \) và \(\overrightarrow {IM} \) cùng hướng nên đẳng
thức trên có nghĩa là:\(\overrightarrow {IN} = {d \over {d + R}}\overrightarrow {IM} \)
Nếu gọi V là phép vị tự tâm I tỉ số \(k = {d \over {d + R}}\) thì V biến điểm M thành điểm N
Khi M ở vị trí M0trên đường tròn (O ; R) sao cho \(\widehat {IO{M_0}} = {0^ \circ }\) thì tia phân giác của góc \(\widehat {IO{M_0}}\) không cắt IM. Điểm N không tồn tại.
Vậy khi M chạy trên (O ; R) (M khác hẳn M0) thì quỹ tích điểm N là ảnh của (O ; R) qua phép vị tự V bỏ đi ảnh của điểm M0
Bài toán Câu 29 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong không gian, đặc biệt là các vectơ biểu diễn các cạnh của một hình đa diện. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể về bài toán Câu 29 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành. Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các bước sau:
Ngoài bài toán chứng minh hình bình hành, còn có nhiều dạng bài tập khác liên quan đến vectơ và hình học không gian mà học sinh có thể gặp phải. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, học sinh nên lưu ý một số mẹo sau:
Kiến thức về vectơ không chỉ quan trọng trong môn Hình học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Câu 29 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các mẹo giải bài tập hiệu quả, và hiểu rõ ứng dụng của kiến thức vectơ trong thực tế, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
