Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Gọi F là phép biến hình có tính chất sau đây
Đề bài
Gọi F là phép biến hình có tính chất sau đây: Với mọi cặp điểm M, N và ảnh M’, N’ của chúng, ta luôn có \(\overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \) , trong đó k là một số không đổi khác 0. Hãy chứng minh rằng F là phép tịnh tiến hoặc phép vị tự
Lời giải chi tiết
Ta lấy một điểm A cố định và đặt A’ = F(A)
Theo giả thiết, với điểm M bất kì và ảnh M’ =F(M) của nó, ta có \(\overrightarrow {A'M'} = k\overrightarrow {AM} \)
Nếu k = 1, thì \(\overrightarrow {A'M'} = \overrightarrow {AM} \), do đó \(\overrightarrow {MM'} =\overrightarrow {AA'} \) ,và F là phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow {AA'} \)
Nếu k ≠ 1 thì có điểm O sao cho:
\(\overrightarrow {OA'} = k\overrightarrow {OA} \) (với O thỏa \(\overrightarrow {OA} = {1 \over {1 - k}}\overrightarrow {AA'} \) )
Khi đó ta có:
\(\overrightarrow {OM'} = \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {A'M'} = k\overrightarrow {OA} + k\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {OM} \)
Vậy F là phép vị tự tâm O, tỉ số k
Bài tập 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Thông thường, bài tập 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ AB + CD = AD + CB trong hình bình hành ABCD.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC và AD = BC. Do đó:
AB + CD = AB - AB = 0 và AD + CB = AD - AD = 0. Vậy AB + CD = AD + CB.
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên thực hiện theo các bước sau:
Bài tập 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và sử dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.
