Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng chúng đồng quy
Đề bài
Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng chúng đồng quy
Lời giải chi tiết
Gọi \(I =a\cap b\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in {a}\\I \in {b}\end{array} \right.\)
Ta chứng minh \(I ∈ c\). Thật vậy,
Gọi (β) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(a,c\).
\((\gamma)\) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(b,c\).
Do ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nên (β) và \((\gamma)\) phân biệt.
Ngoài ra
\(\left\{ \begin{array}{l}{c} \subset \left( \beta \right)\\{c} \subset \left( \gamma \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = {c}\)
\(I ∈ a\subset \left( \beta \right) \Rightarrow I ∈ (β) = (a,c)\)
\(I ∈ b\subset \left( \gamma \right) \Rightarrow I ∈ (\gamma) = (b,c)\)
Từ đó suy ra, \(I ∈(\beta ) \cap (\gamma )=c\).
Cách khác:
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(b\) và \(c\).
Gọi
\(\begin{array}{l}I = a \cap b \Rightarrow I \in b \subset \left( P \right)\\J = a \cap c \Rightarrow J \in c \subset \left( P \right)\end{array}\)
Nếu \(I,J\) phân biệt thì \(a\) đi qua cả \(I\) và \(J\) hay \(a \equiv IJ \subset \left( P \right)\)
Do đó \(a,b,c\) cùng nằm trong \(\left( P \right)\) (mâu thuẫn)
Do đó \(I \equiv J\) là điểm thuộc cả \(a,b,c\).
Vậy \(a,b,c\) đồng qui.
Bài tập Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc sử dụng các tính chất của vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa vectơ, các quy tắc phép toán và các ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các đẳng thức hình học.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết Câu 9 trang 50, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các vectơ đã cho, các mối quan hệ giữa chúng và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện nào đó.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ, lời giải sẽ trình bày các bước biến đổi để đưa về một đẳng thức đúng. Nếu bài toán yêu cầu tìm vectơ, lời giải sẽ trình bày các phương pháp để xác định vectơ đó.)
Ví dụ (giả định): Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng với tam giác ABC, nếu M là trung điểm của BC thì 2MA = AB + AC.
Ngoài Câu 9 trang 50, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các đề thi. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
