Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Tìm nghiệm của các phương trình sau trên khoảng đã cho
\(\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1\) với \( - {180^0} < x < {90^0}\)
Lời giải chi tiết:
\(\tan \left( {2x-{{15}^0}} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow 2x - {15^0} = {45^0} + k{180^0}\)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2x{\rm{ }} = {\rm{ }}{15^0} + {\rm{ }}{45^0} + {\rm{ }}k{180^0} \)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}{30^0} + {\rm{ }}k{90^0}\)
\( - {180^0} < {\rm{ }}{30^0} + {\rm{ }}k{90^0} < {\rm{ }}{90^0}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - {210^0} < k{90^0} < {60^0}\\ \Leftrightarrow - \frac{7}{3} < k < \frac{2}{3}\end{array}\)
\(\Leftrightarrow k \in \left\{ { - 2; - 1;0} \right\}\) (do k nguyên)
Vậy các nghiệm của phương trình là \(x = - {150^0},{\rm{ }}x{\rm{ }} = - {60^0}\) và \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}{30^0}\)
\(\cot 3x = - {1 \over {\sqrt 3 }}\,\text{ với }\, - {\pi \over 2} < x < 0.\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\cot 3x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow 3x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \\ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{9} + \frac{{k\pi }}{3}\end{array}\)
Do \(- {\pi \over 2} < x < 0\) nên:
\(\begin{array}{l} - \frac{\pi }{2} < - \frac{\pi }{9} + \frac{{k\pi }}{3} < 0\\ \Leftrightarrow - \frac{{7\pi }}{{18}} < \frac{{k\pi }}{3} < \frac{\pi }{9}\\ \Leftrightarrow - \frac{{7}}{6} < k < \frac{1}{3}\end{array}\)
Vì k nguyên nên \(k=-1, k=0\).
Vậy các nghiệm của phương trình là \(x = - {{4\pi } \over 9}\,\text{ và }\,x = - {\pi \over 9}.\)
Bài tập Câu 20 trang 29 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hoặc các bài toán liên quan đến lượng giác. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Giả sử, Câu 20 trang 29 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x² - 4x + 3). Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.
Bước 1: Giải bất phương trình x² - 4x + 3 ≥ 0.
Bước 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: (x - 1)(x - 3) ≥ 0.
Bước 3: Xét dấu của tích (x - 1)(x - 3) trên trục số. Ta thấy rằng bất phương trình có nghiệm khi x ≤ 1 hoặc x ≥ 3.
Bước 4: Kết luận: Tập xác định của hàm số f(x) là D = (-∞; 1] ∪ [3; +∞).
Ngoài việc tìm tập xác định, Câu 20 trang 29 và các bài tập tương tự có thể yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập về hàm số một cách hiệu quả, học sinh nên:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| f(x) = ax² + bx + c | Hàm số bậc hai |
| y = ax | Hàm số mũ |
| y = logax | Hàm số logarit |
Câu 20 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên và áp dụng các mẹo giải toán hiệu quả, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn học.
