Ôn tập chương I

Ôn tập chương I - SGK Toán 11 Nâng cao: Phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng

Chương I của SGK Toán 11 Nâng cao, với trọng tâm là Hình học, giới thiệu những khái niệm cơ bản và quan trọng về phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng. Đây là nền tảng kiến thức không thể thiếu để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 11, cũng như chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.

I. Phép dời hình

Phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa các điểm. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B có khoảng cách là d, thì ảnh của chúng A' và B' qua phép dời hình cũng có khoảng cách là d. Các loại phép dời hình thường gặp bao gồm:

Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng song song và bằng nhau.
Phép quay: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tâm quay không đổi và góc giữa hai đoạn thẳng nối điểm gốc và điểm ảnh là một góc cố định.
Phép đối xứng qua một đường thẳng: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho đường thẳng nối hai điểm tương ứng vuông góc với đường thẳng đối xứng và chia nhau tại trung điểm.

II. Phép đồng dạng

Phép đồng dạng là một phép biến hình bảo toàn góc nhưng không bảo toàn khoảng cách. Tức là, nếu hai góc A và A' bằng nhau, thì góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh tương ứng của chúng cũng bằng nhau. Tuy nhiên, khoảng cách giữa hai điểm A và B có thể khác với khoảng cách giữa hai điểm ảnh A' và B'.

Phép đồng dạng được đặc trưng bởi một tỉ số k, gọi là tỉ số đồng dạng. Nếu k > 1, phép đồng dạng là phép vị tự phóng to. Nếu 0 < k < 1, phép đồng dạng là phép vị tự thu nhỏ.

III. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2, -1).

Giải: Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó, ta có:

A' = A + v
B' = B + v
C' = C + v

Bài 2: Cho đường tròn (C) có tâm O và bán kính R. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O góc 90 độ.

Giải: Ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O góc 90 độ là một đường tròn (C') có cùng tâm O và bán kính R.

IV. Ứng dụng của phép dời hình và đồng dạng

Các phép dời hình và đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Trong kiến trúc: Sử dụng phép đối xứng để tạo ra các công trình kiến trúc cân đối và hài hòa.
Trong thiết kế: Sử dụng phép đồng dạng để tạo ra các sản phẩm có kích thước khác nhau nhưng vẫn giữ nguyên hình dáng.
Trong đồ họa máy tính: Sử dụng các phép biến hình để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh đặc biệt.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép dời hình và đồng dạng, bạn nên:

Đọc kỹ SGK và ghi chép lại những kiến thức quan trọng.
Làm đầy đủ các bài tập trong SGK và sách bài tập.
Tìm kiếm các tài liệu ôn tập và bài giảng trực tuyến.
Tham gia các diễn đàn và nhóm học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.

Giaibaitoan.com hy vọng rằng với tài liệu ôn tập chi tiết và bài tập đa dạng này, bạn sẽ tự tin chinh phục chương I - SGK Toán 11 Nâng cao và đạt kết quả tốt nhất trong môn học.