Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O)
Đề bài
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và một điểm M thay đổi trên (O). Gọi M1 là điểm đối xứng với M qua A, M2 là điểm đối xứng với M1 qua B, M3 là điểm đối xứng với M2 qua C
a. Chứng tỏ rằng phép biến hình F biến điểm M thành M3 là một phép đối xứng tâm
b. Tìm quỹ tích điểm M3
Lời giải chi tiết
a. Gọi I là trung điểm của MM3, ta chứng minh I là điểm cố định
Thật vậy, ta có:
\(\eqalign{& \overrightarrow {CI} = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {CM} + \overrightarrow {C{M_3}} } \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {CM} + \overrightarrow {{M_2}C} } \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\overrightarrow {{M_2}M} = \overrightarrow {BA} \cr} \)
Như vậy điểm I cố định, do đó phép biến hình F biến M thành M3 là phép đối xứng qua điểm I
b. Quỹ tích điểm M3 là đường tròn (O’), ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm với tâm I
Bài tập 5 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc áp dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để chứng minh các tính chất hình học hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để cung cấp một lời giải cụ thể, chúng ta cần biết nội dung chính xác của câu 5 trang 34. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giảng dạy và phân tích các đề thi, chúng ta có thể đưa ra một phương pháp giải tổng quát cho các bài tập thuộc dạng này:
Giả sử câu 5 trang 34 yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Chúng ta có thể thực hiện như sau:
Ngoài bài tập chứng minh ba điểm thẳng hàng, câu 5 trang 34 và các bài tập tương tự có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, bao gồm:
Để giải quyết các bài tập Hình học không gian một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Câu 5 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán Hình học không gian. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các phép toán vectơ một cách linh hoạt và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
