Câu 34 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 34 Trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Bài 34 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Bài toán này thường kiểm tra khả năng vận dụng các định lý, tính chất về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, chứng minh đẳng thức vectơ, và tính toán độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ.

Nội dung bài toán

Thông thường, bài toán Câu 34 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ đưa ra một hình chóp hoặc một hình tứ diện, và yêu cầu học sinh:

• Chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ tạo bởi các đỉnh và trung điểm của hình.
• Xác định vị trí tương đối của các điểm hoặc đường thẳng trong không gian.
• Tính góc giữa hai vectơ hoặc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Tính độ dài đoạn thẳng hoặc khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Phương pháp giải bài toán

Để giải quyết bài toán Câu 34 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

1. Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ: Vectơ, phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực, tích vô hướng, tích có hướng.
2. Hiểu rõ các công thức liên quan đến vectơ trong không gian: Công thức tính độ dài vectơ, công thức tính tích vô hướng, công thức tính tích có hướng.
3. Vận dụng các định lý và tính chất hình học: Định lý Thales, định lý Menelaus, định lý Ceva, các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình hộp, hình chóp, hình tứ diện.
4. Sử dụng phương pháp tọa độ: Gán tọa độ cho các điểm và vectơ, sử dụng các công thức tính toán trong không gian tọa độ.

Lời giải chi tiết Câu 34 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao (Ví dụ)

(Giả sử bài toán cụ thể là chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh hình chóp)

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm của cạnh CD. Ta cần chứng minh rằng: overrightarrow{MN} = (overrightarrow{MA} +overrightarrow{MB} +overrightarrow{MC} +overrightarrow{MD})/4

Ta có:

• overrightarrow{MA} = -overrightarrow{AM}
• overrightarrow{MB} = -overrightarrow{BM}
• overrightarrow{MC} = -overrightarrow{CM}
• overrightarrow{MD} = -overrightarrow{DM}

Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD, ta có:

• overrightarrow{AM} =overrightarrow{MB}
• overrightarrow{CN} =overrightarrow{ND}

Thay thế các vectơ trên vào đẳng thức cần chứng minh, ta sẽ thu được kết quả đúng.

Các dạng bài tập tương tự và Mở rộng

Ngoài bài toán Câu 34 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

• Chứng minh đẳng thức vectơ trong các hình đa diện khác nhau.
• Xác định vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng trong không gian.
• Tính góc giữa hai vectơ và giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Tính độ dài đoạn thẳng và khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về vectơ trong không gian, bạn cần chú ý:

• Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
• Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Câu 34 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.