Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp gì nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau ?
Đề bài
Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp gì nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau ?
a. Tứ diện AB’CD’ có các cạnh đối bằng nhau ;
b. Tứ diện AB’CD’ có các cạnh đối vuông góc ;
c. Tứ diện AB’CD’ là tứ diện đều.
Lời giải chi tiết
a. Ta có: B’D’ = BD
Vậy AC = B’D’ ⇔ AC = BD, khi đó ABCD là hình chữ nhật
Tương tự ta cũng có ABB’A’ và ADD’A’ là những hình chữ nhật. Vậy khi tứ diện AB’CD’ có các cạnh đối diện bằng nhau thì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật.
Ngược lại, khi ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật thì dễ thấy tứ diện AB’CD’ có các cạnh đối diện bằng nhau.
b. Ta có: BD // B’D’. Vậy AC ⊥ B’D’ ⇔ AC ⊥ BD. Khi đó ABCD là hình thoi. Tương tự như trên ta cũng có ABB’A’ và ADD’A’ là những hình thoi. Vậy hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp thoi (tức sáu mặt của hình hộp là hình thoi).
Cũng dễ thấy rằng nếu ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp thoi thì tứ diện AB’CD’ có các cạnh đối diện vuông góc.
c. Khi AB’CD’ là tứ diện đều thì các cạnh đối diện vừa bằng nhau vừa vuông góc; áp dụng kết quả của các câu a và b ta có : Khi AB’CD’ là tứ diện đều thì hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương.
Ngược lại, nếu ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương thì AB’CD’ là tứ diện đều.
Bài toán Câu 26 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc áp dụng các kiến thức về vectơ trong không gian, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết cần thiết:
Để giải quyết bài toán Câu 26 trang 112, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ liên quan, và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó (ví dụ: độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp).
Dưới đây là một phương pháp giải tổng quát cho các bài toán tương tự Câu 26 trang 112:
Đề bài (ví dụ): Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tính độ dài vectơ AB.
Giải:
Vectơ AB có tọa độ là AB = (4-1; 5-2; 6-3) = (3; 3; 3).
Độ dài vectơ AB là |AB| = √(3² + 3² + 3²) = √(27) = 3√3.
Ngoài việc tính độ dài vectơ, bài toán Câu 26 trang 112 có thể xuất hiện ở nhiều dạng khác nhau, bao gồm:
Để giải quyết các bài toán về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Câu 26 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
