Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định và tập giá trị để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau :
\(y = 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 3\)
Phương pháp giải:
Sử dụng lí thuyết \( - 1 \le \cos u \le 1\) với u là biểu thức của x.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(-1 ≤ \cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) ≤ 1\)
\(\eqalign{& \Rightarrow - 2 \le 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \le 2\cr& \Rightarrow 1 \le 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 3 \le 5\cr& \Rightarrow 1 \le y \le 5 \cr &\text{ Vậy }\cr&\min \,y = 1\,khi\,x + {\pi \over 3} = \pi + k2\pi \,\cr&\text{ hay} \,x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \cr &\max \,y = 5\,khi\,x + {\pi \over 3} = k2\pi \cr&\text{ hay} \,x = - {\pi \over 3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb Z} \right) \cr} \)
\(y = \sqrt {1 - \sin \left( {{x^2}} \right)} - 1\)
Lời giải chi tiết:
ĐK: \(1 - \sin \left( {{x^2}} \right) \ge 0\)
Ta có:
\( - 1 \le \sin {x^2} \le 1 \) \(\Rightarrow 1 - \left( { - 1} \right) \ge 1 - \sin {x^2} \ge 1 - 1\)
\(\Leftrightarrow 2 \ge 1 - \sin {x^2} \ge 0 \) \(\Rightarrow 0 \le 1 - \sin {x^2} \le 2\)
\( \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 - \sin {x^2}} \le \sqrt 2 \)
\(\Rightarrow 0- 1 \le \sqrt {1 - \sin {x^2}} - 1 \le \sqrt 2 - 1 \)
\(\Rightarrow - 1 \le y \le \sqrt 2 - 1\)
Vậy \(\min y = - 1\) khi \(\sin {x^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\)\(\left( {k \ge 0,k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\max y = \sqrt 2 - 1\) khi \(\sin {x^2} = - 1 \Leftrightarrow {x^2} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\)\(\left( {k > 0,k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(y = 4\sin \sqrt x \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( - 1 \le \sin \sqrt x \le 1 \)
\(\Rightarrow - 4 \le 4\sin \sqrt x \le 4\)
\(⇒ -4 ≤ y ≤ 4\)
Vậy \(\min y = - 4\) khi \(\sin \sqrt x = - 1 \Leftrightarrow \sqrt x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\) \(\left( {k \in \mathbb{Z},k > 0} \right)\)
\(\max y = 4\) khi \(\sin \sqrt x = 1 \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\) \(\left( {k \in \mathbb{Z},k \ge 0} \right)\)
Bài tập 3 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, tập trung vào việc xác định tập xác định của hàm số. Đây là một kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất và điều kiện của hàm số trong toán học.
Bài tập yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:
Để xác định tập xác định của hàm số, chúng ta cần tìm ra các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này có nghĩa là:
Để hàm số có nghĩa, ta cần có 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được x ≥ 1/2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞).
Để hàm số có nghĩa, ta cần có x + 2 ≠ 0. Giải phương trình này, ta được x ≠ -2. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {-2}.
Để hàm số có nghĩa, ta cần có x² - 4 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được x ≤ -2 hoặc x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞, -2] ∪ [2, +∞).
Để hàm số có nghĩa, ta cần có x - 3 > 0 (vì biểu thức dưới dấu căn phải dương và là mẫu số). Giải bất phương trình này, ta được x > 3. Vậy tập xác định của hàm số là D = (3, +∞).
Khi xác định tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:
Việc nắm vững phương pháp xác định tập xác định của hàm số là rất quan trọng trong quá trình học tập môn Đại số và Giải tích. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!
| Câu | Hàm số | Tập xác định |
|---|---|---|
| a | y = √(2x - 1) | D = [1/2, +∞) |
| b | y = 1 / (x + 2) | D = R \ {-2} |
| c | y = √(x² - 4) | D = (-∞, -2] ∪ [2, +∞) |
| d | y = (x - 1) / √(x - 3) | D = (3, +∞) |
