Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Giải các phương trình sau :
\(3\cos x + 4\sin x = -5\)
Lời giải chi tiết:
Chia hai vế phương trình cho \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\) ta được :
\(\eqalign{& {3 \over 5}\cos x + {4 \over 5}\sin x = - 1 \cr&\Leftrightarrow \cos x\cos \alpha + \sin x\sin \alpha = - 1 \cr & \left( {\text{ trong đó }\,\cos \alpha = {3 \over 5}\text { và }\,\sin \alpha = {4 \over 5}} \right) \cr & \Leftrightarrow \cos \left( {x - \alpha } \right) = - 1 \cr&\Leftrightarrow x - \alpha = \pi + k2\pi \cr & \Leftrightarrow x = \pi + \alpha + k2\pi ,k \in Z \cr} \)
\(2\sin2x – 2\cos2x = \sqrt 2 \)
Lời giải chi tiết:
Chia hai vế phương trình cho \(\sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \) ta được :
\(\eqalign{& {1 \over {\sqrt 2 }}\sin 2x - {1 \over {\sqrt 2 }}\cos 2x = {1 \over 2} \cr&\Leftrightarrow \sin 2x\cos {\pi \over 4} - \cos 2x\sin {\pi \over 4} = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {2x - {\pi \over 4}} \right) = {1 \over 2} \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x - {\pi \over 4} = {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {2x - {\pi \over 4} = \pi - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {{5\pi } \over {24}} + k\pi } \cr {x = {{13\pi } \over {24}} + k\pi } \cr} } \right.,k \in \mathbb Z \cr} \)
\(5\sin2x – 6\cos^2 x = 13\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& 5\sin 2x - 6{\cos ^2}x = 13\cr& \Leftrightarrow 5\sin 2x - 3\left( {1 + \cos 2x} \right) = 13 \cr & \Leftrightarrow 5\sin 2x - 3\cos 2x = 16 \cr} \)
Chia cả hai vế cho \(\sqrt {{5^2} + {3^2}} = \sqrt {34} \) ta được :
\({5 \over {\sqrt {34} }}\sin 2x - {3 \over {\sqrt {34} }}\cos 2x = {{16} \over {\sqrt {34} }}\)
Do \({\left( {{5 \over {\sqrt {34} }}} \right)^2} + {\left( {{3 \over {\sqrt {34} }}} \right)^2} = 1\) nên ta chọn được số \(α\) sao cho :
\(\cos \alpha = {5 \over {\sqrt {34} }}\,\text{ và }\,\sin \alpha = {3 \over {\sqrt {34} }}\)
Ta có: \(5\sin 2x - 6{\cos ^2}x = 13 \)
\( \Leftrightarrow \sin 2x\cos \alpha - \cos 2x\sin \alpha = \frac{{16}}{{\sqrt {34} }}\)
\(\Leftrightarrow \sin \left( {2x - \alpha } \right) = {{16} \over {\sqrt {34} }} > 1\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc vào các chủ đề về hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.
Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các thông tin đã cho và các thông tin cần tìm. Vẽ sơ đồ hoặc viết ra các bước cần thực hiện để có cái nhìn tổng quan về bài toán.
Giả sử Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x² - 4x + 3). Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.
x² - 4x + 3 ≥ 0
(x - 1)(x - 3) ≥ 0
Vậy, tập xác định của hàm số là D = (-∞; 1] ∪ [3; +∞).
Để giải toán Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả, bạn nên:
Ngoài SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải toán hiệu quả mà chúng tôi cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
