Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác cơ bản là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11 Nâng cao, đặc biệt là trong chương I về Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

I. Khái niệm phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác cơ bản là phương trình có chứa hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot) và ẩn số là góc lượng giác. Mục tiêu của việc giải phương trình lượng giác là tìm ra tất cả các giá trị của ẩn số (góc) thỏa mãn phương trình.

II. Các dạng phương trình lượng giác cơ bản và phương pháp giải

Phương trình sin(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)

Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi -1 ≤ a ≤ 1. Nghiệm của phương trình được xác định như sau:

Nếu a = 0 thì x = kπ, k ∈ Z
Nếu a ≠ 0 thì x = arcsin(a) + k2π hoặc x = π - arcsin(a) + k2π, k ∈ Z

Phương trình cos(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)

Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi -1 ≤ a ≤ 1. Nghiệm của phương trình được xác định như sau:

Nếu a = 0 thì x = π/2 + kπ, k ∈ Z
Nếu a ≠ 0 thì x = arccos(a) + k2π hoặc x = -arccos(a) + k2π, k ∈ Z

Phương trình tan(x) = a (với mọi a ∈ R)

Nghiệm của phương trình được xác định như sau:

x = arctan(a) + kπ, k ∈ Z

Phương trình cot(x) = a (với mọi a ∈ R)

Nghiệm của phương trình được xác định như sau:

x = arccot(a) + kπ, k ∈ Z

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Ta có: x = arcsin(1/2) + k2π = π/6 + k2π hoặc x = π - arcsin(1/2) + k2π = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -1

Ta có: x = π + k2π, k ∈ Z

IV. Lưu ý khi giải phương trình lượng giác

Luôn kiểm tra điều kiện của nghiệm để đảm bảo nghiệm tìm được thỏa mãn phương trình ban đầu.
Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng cơ bản trước khi giải.
Chú ý đến tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác để tìm ra tất cả các nghiệm của phương trình.

V. Bài tập luyện tập

Giải phương trình sin(x) = -√3/2
Giải phương trình cos(x) = 1
Giải phương trình tan(x) = 1
Giải phương trình cot(x) = 0

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về phương trình lượng giác cơ bản. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập liên quan.